Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos /(5n)^ dos
- seno de (x) al cuadrado dividir por (5n) al cuadrado
- seno de (x) en el grado dos dividir por (5n) en el grado dos
- sin(x)2/(5n)2
- sinx2/5n2
- sin(x)²/(5n)²
- sin(x) en el grado 2/(5n) en el grado 2
- sinx^2/5n^2
- sin(x)^2 dividir por (5n)^2
-
Expresiones semejantes
- (sin(x))^2/(5n^2)
- (-1)^n*sin(x)^2/5n^2
- (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)
- sinx^2/(5n)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)*(5-(3*n))
- sin1/n
- sin(pi*n)/3
- sin(sqrt(n^3-1)/(n^2+1))^2
- sin(n+1/n)
Suma de la serie sin(x)^2/(5n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (x) ) ------- / 2 / (5*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 n\right)^{2}}$$
Sum(sin(x)^2/(5*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 2
pi *sin (x)
-----------
150
$$\frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{150}$$
pi^2*sin(x)^2/150
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n