Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*sin(x)^ dos /5n^ dos
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por seno de (x) al cuadrado dividir por 5n al cuadrado
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por seno de (x) en el grado dos dividir por 5n en el grado dos
- (-1)n*sin(x)2/5n2
- -1n*sinx2/5n2
- (-1)^n*sin(x)²/5n²
- (-1) en el grado n*sin(x) en el grado 2/5n en el grado 2
- (-1)^nsin(x)^2/5n^2
- (-1)nsin(x)2/5n2
- -1nsinx2/5n2
- -1^nsinx^2/5n^2
- (-1)^n*sin(x)^2 dividir por 5n^2
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*sin(x)^2/5n^2
- (-1)^n*sin(x)^2/(5n)^2
- (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)
- (-1)^n*sinx^2/5n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sine^-1/(e^n)
- sin(П/3(10-1))
Suma de la serie (-1)^n*sin(x)^2/5n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *sin (x) 2 / -------------*n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Sum((((-1)^n*sin(x)^2)/5)*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$n^{2} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 2 \ (-1) *n *sin (x) / ---------------- / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Sum((-1)^n*n^2*sin(x)^2/5, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n