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Suma de la serie/ (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)

Suma de la serie (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        n    2   
  \   (-1) *sin (x)
   )  -------------
  /           2    
 /         5*n     
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$ 
Sum(((-1)^n*sin(x)^2)/((5*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta [src] 
   2    2    
-pi *sin (x) 
-------------
      60
$$- \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{60}$$ 
-pi^2*sin(x)^2/60

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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