Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*sin(x)^ dos /(5n^ dos)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por seno de (x) al cuadrado dividir por (5n al cuadrado )
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por seno de (x) en el grado dos dividir por (5n en el grado dos)
- (-1)n*sin(x)2/(5n2)
- -1n*sinx2/5n2
- (-1)^n*sin(x)²/(5n²)
- (-1) en el grado n*sin(x) en el grado 2/(5n en el grado 2)
- (-1)^nsin(x)^2/(5n^2)
- (-1)nsin(x)2/(5n2)
- -1nsinx2/5n2
- -1^nsinx^2/5n^2
- (-1)^n*sin(x)^2 dividir por (5n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*sin(x)^2/5n^2
- (1)^n*sin(x)^2/(5n^2)
- (-1)^n*sinx^2/(5n^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(n)/n^(1/3))
- sine^-1/(e^n)
- sin(n*x)/n
- sin(pi/(2n-1))
- sin(n^2+1)
Suma de la serie (-1)^n*sin(x)^2/(5n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *sin (x) ) ------------- / 2 / 5*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
Sum(((-1)^n*sin(x)^2)/((5*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta
[src]
2 2
-pi *sin (x)
-------------
60
$$- \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{60}$$
-pi^2*sin(x)^2/60
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n