Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- sin^2nx/(n4+x2)^(uno / tres)
- seno de al cuadrado nx dividir por (n4 más x2) en el grado (1 dividir por 3)
- seno de al cuadrado nx dividir por (n4 más x2) en el grado (uno dividir por tres)
- sin2nx/(n4+x2)(1/3)
- sin2nx/n4+x21/3
- sin²nx/(n4+x2)^(1/3)
- sin en el grado 2nx/(n4+x2) en el grado (1/3)
- sin^2nx/n4+x2^1/3
- sin^2nx dividir por (n4+x2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sin^2nx/(n4-x2)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(pi^2/4n))/sqrt(pi^2/4n)
- sin(pi*n/3)
- sin(n*x)/n
- sin(1/3^n)
- sin^2(2nx)/(n4+x2)^(1/3)
Suma de la serie sin^2nx/(n4+x2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ sin (n*x) ) ----------- / 3 _________ / \/ n4 + x2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n_{4} + x_{2}}}$$
Sum(sin(n*x)^2/(n4 + x2)^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n_{4} + x_{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n_{4} + x_{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n_{4} + x_{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sqrt[3]{n_{4} + x_{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n