Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*sqrt(n^ dos +k^ dos))
- seno de ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (n al cuadrado más k al cuadrado ))
- seno de ( número pi multiplicar por raíz cuadrada de (n en el grado dos más k en el grado dos))
- sin(pi*√(n^2+k^2))
- sin(pi*sqrt(n2+k2))
- sinpi*sqrtn2+k2
- sin(pi*sqrt(n²+k²))
- sin(pi*sqrt(n en el grado 2+k en el grado 2))
- sin(pisqrt(n^2+k^2))
- sin(pisqrt(n2+k2))
- sinpisqrtn2+k2
- sinpisqrtn^2+k^2
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*sqrt(n^2-k^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi/2^(n-1))
- sinn/(n^4)
- sin(5/n)
- sin((2*n+1)/n^3)
- Número Pi pi
- pi(n)/n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
- sqrt(1+1)/1
- sqrt(n+4)/((n^4)+4)
- sqrtn*sin(7/n^3)
Suma de la serie sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _________\ ) | / 2 2 | / sin\pi*\/ n + k / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
Sum(sin(pi*sqrt(n^2 + k^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n