Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/8)^n
-
(5^n-2^n)/10^n
-
1/5^n
-
3/(n*(n+2))
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*n)/ tres
- seno de ( número pi multiplicar por n) dividir por 3
- seno de ( número pi multiplicar por n) dividir por tres
- sin(pin)/3
- sinpin/3
- sin(pi*n) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
- 1/pi*n((sin(2pin/3)+9sin(4pin/3)-8sin(pin/3))cos(pinx/3)+(cos(2pin/3)+2cos(pin/3)-3cos(4pin/3))sin(pinx/3))
- sin(pi*n/3)/n
- abs(sin(pi*n/3))/(pi*n/3)
- sin(pi*n/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3n)/(7n)^(1/5)
- sin(n)/n
- sin(1/n)
- sin(x)/n
- sin(pi/(2^n))
- Número Pi pi
- pi/((2*n))
- pi*n/n^2
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie sin(pi*n)/3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ sin(pi*n) ) --------- / 3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{3}$$
Sum(sin(pi*n)/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
$$\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n