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sin(pi*n/3)/n
Suma de la serie/ sin(pi*n/3)/n

Suma de la serie sin(pi*n/3)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       /pi*n\
  \   sin|----|
   )     \ 3  /
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}$$ 
Sum(sin((pi*n)/3)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       /pi*n\
  \   sin|----|
   )     \ 3  /
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{n}$$ 
Sum(sin(pi*n/3)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin(pi*n/3)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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