Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(5/9)^n
-
(5^n-3^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*n/ tres)*((dieciocho /(pi*n)^ dos)*sin(pi*n/ tres)- seis /(pi*n))
- seno de ( número pi multiplicar por n dividir por 3) multiplicar por ((18 dividir por ( número pi multiplicar por n) al cuadrado ) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por n dividir por 3) menos 6 dividir por ( número pi multiplicar por n))
- seno de ( número pi multiplicar por n dividir por tres) multiplicar por ((dieciocho dividir por ( número pi multiplicar por n) en el grado dos) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por n dividir por tres) menos seis dividir por ( número pi multiplicar por n))
- sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
- sinpi*n/3*18/pi*n2*sinpi*n/3-6/pi*n
- sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)²)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
- sin(pi*n/3)*((18/(pi*n) en el grado 2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
- sin(pin/3)((18/(pin)^2)sin(pin/3)-6/(pin))
- sin(pin/3)((18/(pin)2)sin(pin/3)-6/(pin))
- sinpin/318/pin2sinpin/3-6/pin
- sinpin/318/pin^2sinpin/3-6/pin
- sin(pi*n dividir por 3)*((18 dividir por (pi*n)^2)*sin(pi*n dividir por 3)-6 dividir por (pi*n))
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)+6/(pi*n))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1/n)*(1-cos(1/n))
- sin^4(x)/(n^5+1)^(1/3)
- sin^2n^n/√n(n+1)
- sin^2(n)
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- Seno sin
- sin(1/n)*(1-cos(1/n))
- sin^4(x)/(n^5+1)^(1/3)
- sin^2n^n/√n(n+1)
- sin^2(n)
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
Suma de la serie sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n\ / 18 /pi*n\ 6 \ \ sin|----|*|-------*sin|----| - ----| / \ 3 / | 2 \ 3 / pi*n| / \(pi*n) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{18}{\left(\pi n\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - \frac{6}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Sum(sin((pi*n)/3)*((18/(pi*n)^2)*sin((pi*n)/3) - 6*1/(pi*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{18}{\left(\pi n\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - \frac{6}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(- \frac{6}{\pi n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
$$\left(\frac{18}{\left(\pi n\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - \frac{6}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(- \frac{6}{\pi n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / /pi*n\\ \ | 18*sin|----|| \ | 6 \ 3 /| /pi*n\ / |- ---- + ------------|*sin|----| / | pi*n 2 2 | \ 3 / / \ pi *n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{6}{\pi n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Sum((-6/(pi*n) + 18*sin(pi*n/3)/(pi^2*n^2))*sin(pi*n/3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n