Sr Examen

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sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • Expresiones idénticas

  • sin(pi*n/ tres)*((dieciocho /(pi*n)^ dos)*sin(pi*n/ tres)- seis /(pi*n))
  • seno de ( número pi multiplicar por n dividir por 3) multiplicar por ((18 dividir por ( número pi multiplicar por n) al cuadrado ) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por n dividir por 3) menos 6 dividir por ( número pi multiplicar por n))
  • seno de ( número pi multiplicar por n dividir por tres) multiplicar por ((dieciocho dividir por ( número pi multiplicar por n) en el grado dos) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por n dividir por tres) menos seis dividir por ( número pi multiplicar por n))
  • sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
  • sinpi*n/3*18/pi*n2*sinpi*n/3-6/pi*n
  • sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)²)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
  • sin(pi*n/3)*((18/(pi*n) en el grado 2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))
  • sin(pin/3)((18/(pin)^2)sin(pin/3)-6/(pin))
  • sin(pin/3)((18/(pin)2)sin(pin/3)-6/(pin))
  • sinpin/318/pin2sinpin/3-6/pin
  • sinpin/318/pin^2sinpin/3-6/pin
  • sin(pi*n dividir por 3)*((18 dividir por (pi*n)^2)*sin(pi*n dividir por 3)-6 dividir por (pi*n))
  • Expresiones semejantes

  • sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)+6/(pi*n))
  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
  • sin(x/n^2)
  • sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
  • sine^-1/(e^n)
  • sin(П/3(10-1))
  • Seno sin
  • sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
  • sin(x/n^2)
  • sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
  • sine^-1/(e^n)
  • sin(П/3(10-1))

Suma de la serie sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                      
____                                      
\   `                                     
 \       /pi*n\ /   18      /pi*n\    6  \
  \   sin|----|*|-------*sin|----| - ----|
  /      \ 3  / |      2    \ 3  /   pi*n|
 /              \(pi*n)                  /
/___,                                     
n = 1                                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{18}{\left(\pi n\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - \frac{6}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Sum(sin((pi*n)/3)*((18/(pi*n)^2)*sin((pi*n)/3) - 6*1/(pi*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{18}{\left(\pi n\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} - \frac{6}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(- \frac{6}{\pi n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{6}{\pi n} - \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\left(\frac{6}{\pi \left(n + 1\right)} - \frac{18 \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}{\pi^{2} \left(n + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                                    
_____                                   
\    `                                  
 \     /               /pi*n\\          
  \    |         18*sin|----||          
   \   |   6           \ 3  /|    /pi*n\
   /   |- ---- + ------------|*sin|----|
  /    |  pi*n        2  2   |    \ 3  /
 /     \            pi *n    /          
/____,                                  
n = 1                                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{6}{\pi n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}{\pi^{2} n^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}$$
Sum((-6/(pi*n) + 18*sin(pi*n/3)/(pi^2*n^2))*sin(pi*n/3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin(pi*n/3)*((18/(pi*n)^2)*sin(pi*n/3)-6/(pi*n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie