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Suma de la serie/ 1/pi*n((sin(2pin/3)+9sin(4pin/3)-8sin(pin/3))cos(pinx/3)+(cos(2pin/3)+2cos(pin/3)-3cos(4pin/3))sin(pinx/3))

Suma de la serie 1/pi*n((sin(2pin/3)+9sin(4pin/3)-8sin(pin/3))cos(pinx/3)+(cos(2pin/3)+2cos(pin/3)-3cos(4pin/3))sin(pinx/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  10                                                                                                                            
 ___                                                                                                                            
 \  `                                                                                                                           
  \   n  //   /2*pi*n\        /4*pi*n\        /pi*n\\    /p*log(x)\   /   /2*pi*n\        /pi*n\        /4*pi*n\\    /p*log(x)\\
   )  --*||sin|------| + 9*sin|------| - 8*sin|----||*cos|--------| + |cos|------| + 2*cos|----| - 3*cos|------||*sin|--------||
  /   pi \\   \  3   /        \  3   /        \ 3  //    \   3    /   \   \  3   /        \ 3  /        \  3   //    \   3    //
 /__,                                                                                                                           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{10} \frac{n}{\pi} \left(\left(\left(\sin{\left(\frac{2 \pi n}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{4 \pi n}{3} \right)}\right) - 8 \sin{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{p \log{\left(x \right)}}{3} \right)} + \left(\left(2 \cos{\left(\frac{\pi n}{3} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi n}{3} \right)}\right) - 3 \cos{\left(\frac{4 \pi n}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{p \log{\left(x \right)}}{3} \right)}\right)$$ 
Sum((n/pi)*((sin(((2*pi)*n)/3) + 9*sin(((4*pi)*n)/3) - 8*sin((pi*n)/3))*cos((p*log(x))/3) + (cos(((2*pi)*n)/3) + 2*cos((pi*n)/3) - 3*cos(((4*pi)*n)/3))*sin((p*log(x))/3)), (n, 1, 10))
Respuesta [src] 
        /p*log(x)\        ___    /p*log(x)\
- 22*sin|--------| - 24*\/ 3 *cos|--------|
        \   3    /               \   3    /
-------------------------------------------
                     pi
$$\frac{- 22 \sin{\left(\frac{p \log{\left(x \right)}}{3} \right)} - 24 \sqrt{3} \cos{\left(\frac{p \log{\left(x \right)}}{3} \right)}}{\pi}$$ 
(-22*sin(p*log(x)/3) - 24*sqrt(3)*cos(p*log(x)/3))/pi

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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