Suma de la serie cosxn/n!

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   cos(x)*n
   )  --------
  /      n!   
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos{\left(x \right)}}{n!}

Sum((cos(x)*n)/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \cos{\left(x \right)}}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n \cos{\left(x \right)}}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 1}\right)

R^{0} = \infty

Respuesta [src]

E*cos(x)

e \cos{\left(x \right)}

E*cos(x)