Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- uno +cos(xn)/n!
- 1 más coseno de (xn) dividir por n!
- uno más coseno de (xn) dividir por n!
- 1+cosxn/n!
- 1+cos(xn) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(xn)/n!
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2n/n^2
- cosmx
- cosin/2^n
- cosx^n
- cosn^2/n^2
- xn
- xn
- xn*((yn-y2n)/(y3n-y2n))
- xn/(3n)!
- xn/(1+x)^n
- xn*(yn-y2n)/(y3n-y2n)
Suma de la serie 1+cos(xn)/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / / n\\ \ | cos\x /| / |1 + -------| / \ n! / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1\right)$$
Sum(1 + cos(x^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1}{\frac{\cos{\left(x^{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)!} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\cos{\left(x^{n} \right)}}{n!} + 1}{\frac{\cos{\left(x^{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)!} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n