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Suma de la serie/ xn

Suma de la serie xn


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
 ___     
 \  `    
  \     n
  /    x 
 /__,    
n = 19
$$\sum_{n=19}^{\infty} x^{n}$$ 
Sum(x^n, (n, 19, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/    19                
|   x                  
|  -----    for |x| < 1
|  1 - x               
|                      
|  oo                  
< ___                  
| \  `                 
|  \     n             
|  /    x    otherwise 
| /__,                 
|n = 19                
\
$$\begin{cases} \frac{x^{19}}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=19}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((x^19/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 19, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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