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Suma de la serie/ xn/(3n)!

Suma de la serie xn/(3n)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \       n  
  \     x   
  /   ------
 /    (3*n)!
/___,       
n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{x^{n}}{\left(3 n\right)!}$$ 
Sum(x^n/factorial(3*n), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
   /                                      _                 \
   |                                     |_  /         | x \|
   |                         2   362880* |   |         | --||
 3 |-362880 - 60480*x - 504*x           0  2 \1/3, 2/3 | 27/|
x *|-------------------------- + ---------------------------|
   |             3                             3            |
   \            x                             x             /
-------------------------------------------------------------
                            362880
$$\frac{x^{3} \left(\frac{- 504 x^{2} - 60480 x - 362880}{x^{3}} + \frac{362880 {{}_{0}F_{2}\left(\begin{matrix} \\ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x}{27}} \right)}}{x^{3}}\right)}{362880}$$ 
x^3*((-362880 - 60480*x - 504*x^2)/x^3 + 362880*hyper((), (1/3, 2/3), x/27)/x^3)/362880

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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