Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
(4/5)^n
1/2n
(5/7)^n
Expresiones idénticas
xn/(uno +x)^n
xn dividir por (1 más x) en el grado n
xn dividir por (uno más x) en el grado n
xn/(1+x)n
xn/1+xn
xn/1+x^n
xn dividir por (1+x)^n
Expresiones semejantes
x*n/(1+x)^n
xn/(1-x)^n
Expresiones con funciones
xn
xn*(yn-y2n)/(y3n-y2n)

Suma de la serie xn/(1+x)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      x    
   )  --------
  /          n
 /    (1 + x) 
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{\left(x + 1\right)^{n}}$$

Sum(x^n/(1 + x)^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/         x               |  x  |    
|-------------------  for |-----| < 1
|        /      x  \      |1 + x|    
|(1 + x)*|1 - -----|                 
|        \    1 + x/                 
|                                    
<  oo                                
| ___                                
| \  `                               
|  \    n        -n                  
|  /   x *(1 + x)        otherwise   
| /__,                               
\n = 1

$$\begin{cases} \frac{x}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{x + 1} + 1\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{x + 1}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(x + 1\right)^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/((1 + x)*(1 - x/(1 + x))), Abs(x/(1 + x)) < 1), (Sum(x^n*(1 + x)^(-n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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