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Suma de la serie xn/(1+x)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      x    
   )  --------
  /          n
 /    (1 + x) 
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{\left(x + 1\right)^{n}}$$
Sum(x^n/(1 + x)^n, (n, 1, oo))
Respuesta [src]
/         x               |  x  |    
|-------------------  for |-----| < 1
|        /      x  \      |1 + x|    
|(1 + x)*|1 - -----|                 
|        \    1 + x/                 
|                                    
<  oo                                
| ___                                
| \  `                               
|  \    n        -n                  
|  /   x *(1 + x)        otherwise   
| /__,                               
\n = 1                               
$$\begin{cases} \frac{x}{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{x + 1} + 1\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{x + 1}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(x + 1\right)^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x/((1 + x)*(1 - x/(1 + x))), Abs(x/(1 + x)) < 1), (Sum(x^n*(1 + x)^(-n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie