Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- x*n/(uno +x)^n
- x multiplicar por n dividir por (1 más x) en el grado n
- x multiplicar por n dividir por (uno más x) en el grado n
- x*n/(1+x)n
- x*n/1+xn
- xn/(1+x)^n
- xn/(1+x)n
- xn/1+xn
- xn/1+x^n
- x*n dividir por (1+x)^n
-
Expresiones semejantes
- x*n/(1-x)^n
Suma de la serie x*n/(1+x)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ x*n \ -------- / n / (1 + x) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x}{\left(x + 1\right)^{n}}$$
Sum((x*n)/(1 + x)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x}{\left(x + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 0$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{n x}{\left(x + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 0$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta
[src]
// 1 1 \ ||-------------------- for ------- < 1| || 2 |1 + x| | || / 1 \ | ||(1 + x)*|1 - -----| | || \ 1 + x/ | || | x*|< oo | || ___ | || \ ` | || \ -n | || / n*(1 + x) otherwise | || /__, | || n = 1 | \\ /
$$x \left(\begin{cases} \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)^{2} \left(x + 1\right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 1}\right|} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \left(x + 1\right)^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
x*Piecewise((1/((1 + x)*(1 - 1/(1 + x))^2), 1/|1 + x| < 1), (Sum(n*(1 + x)^(-n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n