Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (3x)n/2n+ cinco
- (3x)n dividir por 2n más 5
- (3x)n dividir por 2n más cinco
- 3xn/2n+5
- (3x)n dividir por 2n+5
-
Expresiones semejantes
- (3*x)n/(2*n+5)
- (3x)n/2n-5
Suma de la serie (3x)n/2n+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /3*x*n \ ) |-----*n + 5| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{n 3 x}{2} + 5\right)$$
Sum((((3*x)*n)/2)*n + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{n 3 x}{2} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} x}{2} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{3 n^{2} x}{2} + 5}{\frac{3 x \left(n + 1\right)^{2}}{2} + 5}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{n 3 x}{2} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} x}{2} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{3 n^{2} x}{2} + 5}{\frac{3 x \left(n + 1\right)^{2}}{2} + 5}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n