Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
1/(n-1)!
-
(-1)^n/(2n)!
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(n+1)-sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ uno)-sqrt(n)
- raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n)
- √(n+1)-√(n)
- sqrtn+1-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- 1/n*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
- 1/n(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
- sqrt(n+1)+sqrt(n)
- (1/n)*(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))
- sqrt(n-1)-sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+i)
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(a25)
- sqrt(x+2)
- sqrt4n^4+n+2/((n^5)+1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+i)
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(a25)
- sqrt(x+2)
- sqrt4n^4+n+2/((n^5)+1)
Suma de la serie sqrt(n+1)-sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _______ ___\ / \\/ n + 1 - \/ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)$$
Sum(sqrt(n + 1) - sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n