Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
- Suma de la serie:
-
sqrt(n+1)-sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ uno)-sqrt(n)
- raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n)
- √(n+1)-√(n)
- sqrtn+1-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n-1)-sqrt(n)
- sqrt(n+1)+sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
Gráfico de la función y = sqrt(n+1)-sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ ___ f(n) = \/ n + 1 - \/ n
$$f{\left(n \right)} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
f = -sqrt(n) + sqrt(n + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{n + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(n + 1) - sqrt(n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = - \sqrt{- n} + \sqrt{1 - n}$$
- No
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = \sqrt{- n} - \sqrt{1 - n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = - \sqrt{- n} + \sqrt{1 - n}$$
- No
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1} = \sqrt{- n} - \sqrt{1 - n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar