Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n-1)/6^n
1/(3n-2)(3n+1)
(w+1)/w
(2n-1)/2^n
Expresiones idénticas
(w+ uno)/w
(w más 1) dividir por w
(w más uno) dividir por w
w+1/w
(w+1) dividir por w
Expresiones semejantes
(w-1)/w

Suma de la serie/ (w+1)/w

Suma de la serie (w+1)/w

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \   w + 1
   )  -----
  /     w  
 /__,      
y = 1

\sum_{y=1}^{\infty} \frac{w + 1}{w}

Sum((w + 1)/w, (y, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{w + 1}{w}

Es la serie del tipo

a_{y} \left(c y - y_{0}\right)^{d y}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{y_{0} + \lim_{y \to \infty} \left|{\frac{a_{y}}{a_{y + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{y} = \frac{w + 1}{w}

y

y_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{y \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*(1 + w)
----------
    w

\frac{\infty \left(w + 1\right)}{w}

oo*(1 + w)/w

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```