Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin²n/√n³+ cinco
- seno de ²n dividir por √n³ más 5
- seno de ²n dividir por √n³ más cinco
- sin²n dividir por √n³+5
-
Expresiones semejantes
- sin²n/√n³-5
Suma de la serie sin²n/√n³+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 2 \ \ |sin (n) | \ |------- + 5| / | 3 | / | ___ | / \ \/ n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}}\right)$$
Sum(sin(n)^2/(sqrt(n))^3 + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}}{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}}{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | sin (n)| ) |5 + -------| / | 3/2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Sum(5 + sin(n)^2/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n