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sin²n/√n³+5
Suma de la serie/ sin²n/√n³+5

Suma de la serie sin²n/√n³+5


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
_____               
\    `              
 \     /   2       \
  \    |sin (n)    |
   \   |------- + 5|
   /   |      3    |
  /    |   ___     |
 /     \ \/ n      /
/____,              
n = 1
∑n=1∞(5+sin⁡2(n)(n)3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}}\right) 
Sum(sin(n)^2/(sqrt(n))^3 + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5+sin⁡2(n)(n)35 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5+sin⁡2(n)n32a_{n} = 5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(5+sin⁡2(n)n325+sin⁡2(n+1)(n+1)32)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}}{5 + \frac{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \    /       2   \
  \   |    sin (n)|
   )  |5 + -------|
  /   |       3/2 |
 /    \      n    /
/___,              
n = 1
∑n=1∞(5+sin⁡2(n)n32)\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) 
Sum(5 + sin(n)^2/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin²n/√n³+5

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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