Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Derivada de:
-
(2*x^3+5)^4
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ tres + cinco)^ cuatro
- (2 multiplicar por x al cubo más 5) en el grado 4
- (dos multiplicar por x en el grado tres más cinco) en el grado cuatro
- (2*x3+5)4
- 2*x3+54
- (2*x³+5)⁴
- (2*x en el grado 3+5) en el grado 4
- (2x^3+5)^4
- (2x3+5)4
- 2x3+54
- 2x^3+5^4
-
Expresiones semejantes
- (2*x^3-5)^4
Gráfico de la función y = (2*x^3+5)^4
Solución
Ha introducido
[src]
4
/ 3 \
f(x) = \2*x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 5\right)^{4}$$
f = (2*x^3 + 5)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.35720880829745$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.35720880829745$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{2} \left(2 x^{3} + 5\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{2} \left(2 x^{3} + 5\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 625)
2/3 3 ___
-2 *\/ 5
(------------, 0)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 x \left(2 x^{3} + 5\right)^{2} \left(11 x^{3} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 x \left(2 x^{3} + 5\right)^{2} \left(11 x^{3} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{11^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{11}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^3 + 5)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 5\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \left(5 - 2 x^{3}\right)^{4}$$
- No
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = - \left(5 - 2 x^{3}\right)^{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = \left(5 - 2 x^{3}\right)^{4}$$
- No
$$\left(2 x^{3} + 5\right)^{4} = - \left(5 - 2 x^{3}\right)^{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico