Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x- dos)-(x+ cuatro)/(x- dos)** dos
- 1 dividir por (x menos 2) menos (x más 4) dividir por (x menos 2) multiplicar por multiplicar por 2
- uno dividir por (x menos dos) menos (x más cuatro) dividir por (x menos dos) multiplicar por multiplicar por dos
- 1/(x-2)-(x+4)/(x-2)2
- 1/x-2-x+4/x-22
- 1 dividir por (x-2)-(x+4) dividir por (x-2)**2
-
Expresiones semejantes
- 1/(x+2)-(x+4)/(x-2)**2
- 1/(x-2)-(x-4)/(x-2)**2
- 1/(x-2)-(x+4)/(x+2)**2
- 1/(x-2)+(x+4)/(x-2)**2
Gráfico de la función y = 1/(x-2)-(x+4)/(x-2)**2
Solución
Ha introducido
[src]
1 x + 4
f(x) = ----- - --------
x - 2 2
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}$$
f = -(x + 4)/(x - 2)^2 + 1/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(- x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(- x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x + 4}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x + 4}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x - 2) - (x + 4)/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = - \frac{4 - x}{\left(- x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = \frac{4 - x}{\left(- x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = - \frac{4 - x}{\left(- x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$- \frac{x + 4}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2} = \frac{4 - x}{\left(- x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar