Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^(-2x)
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado ( menos 2x)
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado ( menos 2x)
- x2*e(-2x)
- x2*e-2x
- x²*e^(-2x)
- x en el grado 2*e en el grado (-2x)
- x^2e^(-2x)
- x2e(-2x)
- x2e-2x
- x^2e^-2x
-
Expresiones semejantes
- x^2*e^(2x)
Gráfico de la función y = x^2*e^(-2x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.0251745842944$$
$$x_{2} = 50.9136745143369$$
$$x_{3} = 19.5684967155274$$
$$x_{4} = 72.8342551542403$$
$$x_{5} = 60.8695406084904$$
$$x_{6} = 110.776247440956$$
$$x_{7} = 46.9375267790788$$
$$x_{8} = 54.8938092652602$$
$$x_{9} = 17.7630623792588$$
$$x_{10} = 27.20201484763$$
$$x_{11} = 64.8561549424937$$
$$x_{12} = 76.8251833120245$$
$$x_{13} = 29.1535131348184$$
$$x_{14} = 80.8170924358525$$
$$x_{15} = 78.8210254831958$$
$$x_{16} = 92.7973356824992$$
$$x_{17} = 108.778223163621$$
$$x_{18} = 39.0032286368217$$
$$x_{19} = 66.8501320826136$$
$$x_{20} = 74.8295857792522$$
$$x_{21} = 102.784644040188$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 33.0793202072939$$
$$x_{24} = 62.8626084574634$$
$$x_{25} = 82.8133664071988$$
$$x_{26} = 21.4348860321703$$
$$x_{27} = 58.877006792573$$
$$x_{28} = 88.8032788410153$$
$$x_{29} = 104.782416425241$$
$$x_{30} = 84.8098314593754$$
$$x_{31} = 48.9250306344056$$
$$x_{32} = 100.786966410226$$
$$x_{33} = 23.3368661531494$$
$$x_{34} = 70.8392164970912$$
$$x_{35} = 52.9033088689601$$
$$x_{36} = 25.2616543464451$$
$$x_{37} = 56.8850713161311$$
$$x_{38} = 35.0502898441269$$
$$x_{39} = 68.8444981105235$$
$$x_{40} = 90.800236523639$$
$$x_{41} = 44.9513443135439$$
$$x_{42} = 40.9838851550899$$
$$x_{43} = 98.7893897158818$$
$$x_{44} = 86.80647325079$$
$$x_{45} = 96.791920687455$$
$$x_{46} = 31.113267823398$$
$$x_{47} = 42.9667053904693$$
$$x_{48} = 106.78027787959$$
$$x_{49} = 94.7945666675737$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.0251745842944$$
$$x_{2} = 50.9136745143369$$
$$x_{3} = 19.5684967155274$$
$$x_{4} = 72.8342551542403$$
$$x_{5} = 60.8695406084904$$
$$x_{6} = 110.776247440956$$
$$x_{7} = 46.9375267790788$$
$$x_{8} = 54.8938092652602$$
$$x_{9} = 17.7630623792588$$
$$x_{10} = 27.20201484763$$
$$x_{11} = 64.8561549424937$$
$$x_{12} = 76.8251833120245$$
$$x_{13} = 29.1535131348184$$
$$x_{14} = 80.8170924358525$$
$$x_{15} = 78.8210254831958$$
$$x_{16} = 92.7973356824992$$
$$x_{17} = 108.778223163621$$
$$x_{18} = 39.0032286368217$$
$$x_{19} = 66.8501320826136$$
$$x_{20} = 74.8295857792522$$
$$x_{21} = 102.784644040188$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 33.0793202072939$$
$$x_{24} = 62.8626084574634$$
$$x_{25} = 82.8133664071988$$
$$x_{26} = 21.4348860321703$$
$$x_{27} = 58.877006792573$$
$$x_{28} = 88.8032788410153$$
$$x_{29} = 104.782416425241$$
$$x_{30} = 84.8098314593754$$
$$x_{31} = 48.9250306344056$$
$$x_{32} = 100.786966410226$$
$$x_{33} = 23.3368661531494$$
$$x_{34} = 70.8392164970912$$
$$x_{35} = 52.9033088689601$$
$$x_{36} = 25.2616543464451$$
$$x_{37} = 56.8850713161311$$
$$x_{38} = 35.0502898441269$$
$$x_{39} = 68.8444981105235$$
$$x_{40} = 90.800236523639$$
$$x_{41} = 44.9513443135439$$
$$x_{42} = 40.9838851550899$$
$$x_{43} = 98.7893897158818$$
$$x_{44} = 86.80647325079$$
$$x_{45} = 96.791920687455$$
$$x_{46} = 31.113267823398$$
$$x_{47} = 42.9667053904693$$
$$x_{48} = 106.78027787959$$
$$x_{49} = 94.7945666675737$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} e^{- 2 x} + 2 x e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} e^{- 2 x} + 2 x e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} - 4 x + 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x^{2} - 4 x + 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x} x^{2} = x^{2} e^{2 x}$$
- No
$$e^{- 2 x} x^{2} = - x^{2} e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x} x^{2} = x^{2} e^{2 x}$$
- No
$$e^{- 2 x} x^{2} = - x^{2} e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico