Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x-(tres / dos)^(log(x)/(ochenta y uno / doscientos))
- x menos (3 dividir por 2) en el grado ( logaritmo de (x) dividir por (81 dividir por 200))
- x menos (tres dividir por dos) en el grado ( logaritmo de (x) dividir por (ochenta y uno dividir por doscientos))
- x-(3/2)(log(x)/(81/200))
- x-3/2logx/81/200
- x-3/2^logx/81/200
- x-(3 dividir por 2)^(log(x) dividir por (81 dividir por 200))
-
Expresiones semejantes
- x+(3/2)^(log(x)/(81/200))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5)^(x+1)-1
- logx(x^2-x-6)
- log(exp(x)/(exp(x)+exp(x-5)))
Gráfico de la función y = x-(3/2)^(log(x)/(81/200))
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
------
/ 81\
|---|
\200/
f(x) = x - 3/2
$$f{\left(x \right)} = - \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x$$
f = -(3/2)^(log(x)/(81/200)) + x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{200 \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(x \right)}}{81}} \left(81 - 200 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6561 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{200 \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(x \right)}}{81}} \left(81 - 200 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6561 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - (3/2)^(log(x)/(81/200)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(e^{- \frac{200 i \pi \log{\left(2 \right)}}{81} + \frac{200 i \pi \log{\left(3 \right)}}{81}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = - \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(- x \right)}}{81}} - x$$
- No
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(- x \right)}}{81}} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = - \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(- x \right)}}{81}} - x$$
- No
$$- \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{81}{200}}} + x = \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{200 \log{\left(- x \right)}}{81}} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar