Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2 y=x^2
  • y^2 y^2
  • -exp(x)-exp(-x) -exp(x)-exp(-x)
  • x^2*e^x x^2*e^x
  • Expresiones idénticas

  • (sqrt(dos)(5x^ dos + siete))/(dos sqrt(2x^2- uno))
  • ( raíz cuadrada de (2)(5x al cuadrado más 7)) dividir por (2 raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 1))
  • ( raíz cuadrada de (dos)(5x en el grado dos más siete)) dividir por (dos raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos uno))
  • (√(2)(5x^2+7))/(2√(2x^2-1))
  • (sqrt(2)(5x2+7))/(2sqrt(2x2-1))
  • sqrt25x2+7/2sqrt2x2-1
  • (sqrt(2)(5x²+7))/(2sqrt(2x²-1))
  • (sqrt(2)(5x en el grado 2+7))/(2sqrt(2x en el grado 2-1))
  • sqrt25x^2+7/2sqrt2x^2-1
  • (sqrt(2)(5x^2+7)) dividir por (2sqrt(2x^2-1))
  • Expresiones semejantes

  • (sqrt(2)(5x^2+7))/(2sqrt(2x^2+1))
  • (sqrt(2)(5x^2-7))/(2sqrt(2x^2-1))
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(3*x)
  • sqrt(5*x)
  • sqrt(1-x)
  • sqrt(2x^(2)-3x-9)
  • sqrt(3)-2*x

Gráfico de la función y = (sqrt(2)(5x^2+7))/(2sqrt(2x^2-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ___ /   2    \
       \/ 2 *\5*x  + 7/
f(x) = ----------------
            __________ 
           /    2      
       2*\/  2*x  - 1  
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
f = (sqrt(2)*(5*x^2 + 7))/((2*sqrt(2*x^2 - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(2)*(5*x^2 + 7))/((2*sqrt(2*x^2 - 1))).
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 \cdot 0^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{-1 + 2 \cdot 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{7 \sqrt{2} i}{2}$$
Punto:
(0, -7*i*sqrt(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sqrt{2} x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{2} x \left(5 x^{2} + 7\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
           ___ 
    -7*I*\/ 2  
(0, ----------)
        2      

      ____    _____ 
 -2*\/ 15   \/ 190  
(---------, -------)
     5         2    

     ____    _____ 
 2*\/ 15   \/ 190  
(--------, -------)
    5         2    


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{20 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5 + \frac{\left(5 x^{2} + 7\right) \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*(5*x^2 + 7))/((2*sqrt(2*x^2 - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = - \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = - \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
es
par