Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/(x^2-1)
-
3^x
-
1-x
-
y=x^2
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos)(5x^ dos + siete))/(dos sqrt(2x^2- uno))
- ( raíz cuadrada de (2)(5x al cuadrado más 7)) dividir por (2 raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 1))
- ( raíz cuadrada de (dos)(5x en el grado dos más siete)) dividir por (dos raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos uno))
- (√(2)(5x^2+7))/(2√(2x^2-1))
- (sqrt(2)(5x2+7))/(2sqrt(2x2-1))
- sqrt25x2+7/2sqrt2x2-1
- (sqrt(2)(5x²+7))/(2sqrt(2x²-1))
- (sqrt(2)(5x en el grado 2+7))/(2sqrt(2x en el grado 2-1))
- sqrt25x^2+7/2sqrt2x^2-1
- (sqrt(2)(5x^2+7)) dividir por (2sqrt(2x^2-1))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2)(5x^2+7))/(2sqrt(2x^2+1))
- (sqrt(2)(5x^2-7))/(2sqrt(2x^2-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(y)
- sqrt(64-x^2)
- sqrt(x)*log(x)
- sqrt(4+x^2)
- sqrt(2x^(2)-3x-9)
Gráfico de la función y = (sqrt(2)(5x^2+7))/(2sqrt(2x^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / 2 \
\/ 2 *\5*x + 7/
f(x) = ----------------
__________
/ 2
2*\/ 2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
f = (sqrt(2)*(5*x^2 + 7))/((2*sqrt(2*x^2 - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sqrt{2} x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{2} x \left(5 x^{2} + 7\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sqrt{2} x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{2} x \left(5 x^{2} + 7\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-7*I*\/ 2
(0, ----------)
2 ____ _____
-2*\/ 15 \/ 190
(---------, -------)
5 2 ____ _____
2*\/ 15 \/ 190
(--------, -------)
5 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{20 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5 + \frac{\left(5 x^{2} + 7\right) \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{20 x^{2}}{2 x^{2} - 1} + 5 + \frac{\left(5 x^{2} + 7\right) \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2)*(5*x^2 + 7))/((2*sqrt(2*x^2 - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = - \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = - \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{5 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} \left(5 x^{2} + 7\right)}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{5 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = - \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} = - \frac{\sqrt{2} \left(5 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
es
par