Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$10 \sqrt{2} x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{2} x \left(5 x^{2} + 7\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-7*I*\/ 2
(0, ----------)
2
____ _____
-2*\/ 15 \/ 190
(---------, -------)
5 2
____ _____
2*\/ 15 \/ 190
(--------, -------)
5 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}\right]$$