Sr Examen

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Gráfico de la función y = 1-5*exp(-x/5)

Ha introducido [src]

              -x 
              ---
               5 
f(x) = 1 - 5*e

f{\left(x \right)} = 1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}

f = 1 - 5*exp((-x)/5)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \log{\left(3125 \right)}

Solución numérica

x_{1} = 8.0471895621705

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - 5*exp((-x)/5).

1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) 0}{5}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -4

Punto:

(0, -4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{e^{- \frac{x}{5}}}{5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 1

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 5*exp((-x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 1 - 5 e^{\frac{x}{5}}

- No

1 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} = 5 e^{\frac{x}{5}} - 1

- No
es decir, función
no es
par ni impar