Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres - tres *log(x)/x+ cuatro
- 3 menos 3 multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x más 4
- tres menos tres multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x más cuatro
- 3-3log(x)/x+4
- 3-3logx/x+4
- 3-3*log(x) dividir por x+4
-
Expresiones semejantes
- 3+3*log(x)/x+4
- 3-3*log(x)/x-4
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = 3-3*log(x)/x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3*log(x)
f(x) = 3 - -------- + 4
x
$$f{\left(x \right)} = \left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4$$
f = 3 - 3*log(x)/x + 4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (E, 7 - 3*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - 3*log(x)/x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = 7 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = -7 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = 7 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(3 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 4 = -7 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar