Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^2-1)/(|x|-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 1/((x-1)^2) 1/((x-1)^2)
  • (-1-exp(-2*x))*exp(-x) (-1-exp(-2*x))*exp(-x)
  • 2*x^4-x^2+1 2*x^4-x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos - uno)/(|x|- uno)
  • y es igual a (x al cuadrado menos 1) dividir por ( módulo de x| menos 1)
  • y es igual a (x en el grado dos menos uno) dividir por ( módulo de x| menos uno)
  • y=(x2-1)/(|x|-1)
  • y=x2-1/|x|-1
  • y=(x²-1)/(|x|-1)
  • y=(x en el grado 2-1)/(|x|-1)
  • y=x^2-1/|x|-1
  • y=(x^2-1) dividir por (|x|-1)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2+1)/(|x|-1)
  • y=(x^2-1)/(|x|+1)
Trazado el gráfico de la función/ y=(x^2-1)/(|x|-1)

Gráfico de la función y = y=(x^2-1)/(|x|-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    
        x  - 1
f(x) = -------
       |x| - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$ 
f = (x^2 - 1)/(|x| - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 1)/(|x| - 1).
$$\frac{-1 + 0^{2}}{-1 + \left|{0}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1}\right)}{\left|{x}\right| - 1} + 1\right)}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/(|x| - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(\left|{x}\right| - 1\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(\left|{x}\right| - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} = \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$
- Sí
$$\frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} = - \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x^2-1)/(|x|-1)
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