Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Derivada de:
-
11^(6*x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- once ^(seis *x-x^ dos)
- 11 en el grado (6 multiplicar por x menos x al cuadrado )
- once en el grado (seis multiplicar por x menos x en el grado dos)
- 11(6*x-x2)
- 116*x-x2
- 11^(6*x-x²)
- 11 en el grado (6*x-x en el grado 2)
- 11^(6x-x^2)
- 11(6x-x2)
- 116x-x2
- 11^6x-x^2
-
Expresiones semejantes
- 11^(6*x+x^2)
Gráfico de la función y = 11^(6*x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
6*x - x
f(x) = 11
$$f{\left(x \right)} = 11^{- x^{2} + 6 x}$$
f = 11^(-x^2 + 6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11^{- x^{2} + 6 x} \left(6 - 2 x\right) \log{\left(11 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11^{- x^{2} + 6 x} \left(6 - 2 x\right) \log{\left(11 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 2357947691)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 11^{x \left(6 - x\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} - 1\right) \log{\left(11 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 11^{x \left(6 - x\right)} \left(2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(11 \right)} - 1\right) \log{\left(11 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(11 \right)}}} + 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} 11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 11^{- x^{2} + 6 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11^(6*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11^{- x^{2} + 6 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11^{- x^{2} + 6 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11^{- x^{2} + 6 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11^{- x^{2} + 6 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$11^{- x^{2} + 6 x} = 11^{- x^{2} - 6 x}$$
- No
$$11^{- x^{2} + 6 x} = - 11^{- x^{2} - 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$11^{- x^{2} + 6 x} = 11^{- x^{2} - 6 x}$$
- No
$$11^{- x^{2} + 6 x} = - 11^{- x^{2} - 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico