Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^x^ dos -x
- 3 en el grado x al cuadrado menos x
- tres en el grado x en el grado dos menos x
- 3x2-x
- 3^x²-x
- 3 en el grado x en el grado 2-x
-
Expresiones semejantes
- 3^x^2+x
Gráfico de la función y = 3^x^2-x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x^{2}} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x^{2}} - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1 \
/ 1 \ -W|--------| / 1 \
-W|--------| \2*log(3)/ -W|--------|
\2*log(3)/ e \2*log(3)/
------------- ------------- -------------
2 2 2
e 4*log (3) e
(--------------, 3 - --------------)
2*log(3) 2*log(3) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(3 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x^{2}} - x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x^{2}} - x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x^{2}} - x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x^{2}} - x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(x^2) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x^{2}} - x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x^{2}} - x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x^{2}} - x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x^{2}} - x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x^{2}} - x = 3^{x^{2}} + x$$
- No
$$3^{x^{2}} - x = - 3^{x^{2}} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x^{2}} - x = 3^{x^{2}} + x$$
- No
$$3^{x^{2}} - x = - 3^{x^{2}} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico