Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(-1-exp(x))*exp(x)
-
12-2*x
-
18x-x^3
-
(-1+(2+x^2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(dos +x^ dos - dos *x)*exp(x))*exp(-x)
- ( menos 1 más (2 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) multiplicar por exponente de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos uno más (dos más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) multiplicar por exponente de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-1+(2+x2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- -1+2+x2-2*x*expx*exp-x
- (-1+(2+x²-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- (-1+(2+x en el grado 2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- (-1+(2+x^2-2x)exp(x))exp(-x)
- (-1+(2+x2-2x)exp(x))exp(-x)
- -1+2+x2-2xexpxexp-x
- -1+2+x^2-2xexpxexp-x
-
Expresiones semejantes
- (-1+(2-x^2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- (1+(2+x^2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- (-1-(2+x^2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
- (-1+(2+x^2-2*x)*exp(x))*exp(x)
- (-1+(2+x^2+2*x)*exp(x))*exp(-x)
Gráfico de la función y = (-1+(2+x^2-2*x)*exp(x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ x\ -x f(x) = \-1 + \2 + x - 2*x/*e /*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}$$
f = ((-2*x + x^2 + 2)*exp(x) - 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.67406031372356$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.67406031372356$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} + \left(2 x - 2\right) e^{x}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
$$x_{2} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1\right] \cup \left[W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1, W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} + \left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} + \left(2 x - 2\right) e^{x}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
$$x_{2} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / -1 \\ / -1 \
| / 2 \ |-e || |-e |
/ -1 \ | |/ / -1 \\ / -1 \| 1 + W|-----|| -1 - W|-----|
|-e | | || |-e || |-e || \ 2 /| \ 2 /
(1 + W|-----|, |-1 + ||1 + W|-----|| - 2*W|-----||*e |*e )
\ 2 / \ \\ \ 2 // \ 2 // / / / -1 \\ / -1 \
| / 2 \ |-e || |-e |
/ -1 \ | |/ / -1 \\ / -1 \| 1 + W|-----, -1|| -1 - W|-----, -1|
|-e | | || |-e || |-e || \ 2 /| \ 2 /
(1 + W|-----, -1|, |-1 + ||1 + W|-----, -1|| - 2*W|-----, -1||*e |*e )
\ 2 / \ \\ \ 2 // \ 2 // / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1\right] \cup \left[W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1, W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} + 2 x + \left(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} + 2 x + \left(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + (2 + x^2 - 2*x)*exp(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = \left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x} - 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = - \left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x} - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = \left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x} - 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\left(- 2 x + \left(x^{2} + 2\right)\right) e^{x} - 1\right) e^{- x} = - \left(\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x} - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico