Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (siete *x- dos)*(dos *x^ tres - cuatro *x+ tres)
- (7 multiplicar por x menos 2) multiplicar por (2 multiplicar por x al cubo menos 4 multiplicar por x más 3)
- (siete multiplicar por x menos dos) multiplicar por (dos multiplicar por x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x más tres)
- (7*x-2)*(2*x3-4*x+3)
- 7*x-2*2*x3-4*x+3
- (7*x-2)*(2*x³-4*x+3)
- (7*x-2)*(2*x en el grado 3-4*x+3)
- (7x-2)(2x^3-4x+3)
- (7x-2)(2x3-4x+3)
- 7x-22x3-4x+3
- 7x-22x^3-4x+3
-
Expresiones semejantes
- (7*x-2)*(2*x^3+4*x+3)
- (7*x+2)*(2*x^3-4*x+3)
- (7*x-2)*(2*x^3-4*x-3)
Gráfico de la función y = (7*x-2)*(2*x^3-4*x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = (7*x - 2)*\2*x - 4*x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)$$
f = (7*x - 2)*(2*x^3 - 4*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{345}}{4} + \frac{81}{4}}}{3} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{345}}{4} + \frac{81}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.285714285714286$$
$$x_{2} = -1.69804806238812$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{345}}{4} + \frac{81}{4}}}{3} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{345}}{4} + \frac{81}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.285714285714286$$
$$x_{2} = -1.69804806238812$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(7 x - 2\right) \left(6 x^{2} - 4\right) + 7 \left(2 x^{3} - 4 x\right) + 21 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(7 x - 2\right) \left(6 x^{2} - 4\right) + 7 \left(2 x^{3} - 4 x\right) + 21 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3 \
______________________ / ______________________\ | / ______________________\ ______________________ |
/ ________ | / ________ | | | / ________ | / ________ |
/ 33021 3*\/ 542589 | / 33021 3*\/ 542589 | | | / 33021 3*\/ 542589 | / 33021 3*\/ 542589 |
3 / ----- + ------------ | 7*3 / ----- + ------------ | | | 3 / ----- + ------------ | 4*3 / ----- + ------------ |
1 199 \/ 5488 784 | 3 199 \/ 5488 784 | |19 |1 199 \/ 5488 784 | \/ 5488 784 199 |
(-- - ------------------------------- - ---------------------------, |- - - ------------------------------ - -----------------------------|*|-- + 2*|-- - ------------------------------- - ---------------------------| + ----------------------------- + ------------------------------|)
14 ______________________ 3 | 2 ______________________ 3 | |7 |14 ______________________ 3 | 3 ______________________|
/ ________ | / ________ | | | / ________ | / ________ |
/ 33021 3*\/ 542589 | / 33021 3*\/ 542589 | | | / 33021 3*\/ 542589 | / 33021 3*\/ 542589 |
196*3 / ----- + ------------ | 28*3 / ----- + ------------ | | | 196*3 / ----- + ------------ | 49*3 / ----- + ------------ |
\/ 5488 784 \ \/ 5488 784 / \ \ \/ 5488 784 / \/ 5488 784 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}}{3} - \frac{199}{196 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{542589}}{784} + \frac{33021}{5488}}} + \frac{1}{14}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(21 x^{2} + 3 x \left(7 x - 2\right) - 14\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}$$
$$x_{2} = \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}\right] \cup \left[\frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}, \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(21 x^{2} + 3 x \left(7 x - 2\right) - 14\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}$$
$$x_{2} = \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}\right] \cup \left[\frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{14} - \frac{\sqrt{597}}{42}, \frac{1}{14} + \frac{\sqrt{597}}{42}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (7*x - 2)*(2*x^3 - 4*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = \left(- 7 x - 2\right) \left(- 2 x^{3} + 4 x + 3\right)$$
- No
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = - \left(- 7 x - 2\right) \left(- 2 x^{3} + 4 x + 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = \left(- 7 x - 2\right) \left(- 2 x^{3} + 4 x + 3\right)$$
- No
$$\left(7 x - 2\right) \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3\right) = - \left(- 7 x - 2\right) \left(- 2 x^{3} + 4 x + 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar