Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
(-3*x+8*x^2)/(7+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x+ ocho *x^ dos)/(siete + dos *x^ dos)
- ( menos 3 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-3*x+8*x2)/(7+2*x2)
- -3*x+8*x2/7+2*x2
- (-3*x+8*x²)/(7+2*x²)
- (-3*x+8*x en el grado 2)/(7+2*x en el grado 2)
- (-3x+8x^2)/(7+2x^2)
- (-3x+8x2)/(7+2x2)
- -3x+8x2/7+2x2
- -3x+8x^2/7+2x^2
- (-3*x+8*x^2) dividir por (7+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3*x+8*x^2)/(7-2*x^2)
- (-3*x-8*x^2)/(7+2*x^2)
- (3*x+8*x^2)/(7+2*x^2)
Gráfico de la función y = (-3*x+8*x^2)/(7+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-3*x + 8*x
f(x) = -----------
2
7 + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7}$$
f = (8*x^2 - 3*x)/(2*x^2 + 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x \left(8 x^{2} - 3 x\right)}{\left(2 x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{16 x - 3}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3262}}{6} - \frac{28}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x \left(8 x^{2} - 3 x\right)}{\left(2 x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{16 x - 3}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3262}}{6} - \frac{28}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ______\ ______
| 28 \/ 3262 | \/ 3262
______ 28 + 8*|- -- + --------| - --------
28 \/ 3262 \ 3 6 / 2
(- -- + --------, ------------------------------------)
3 6 2
/ ______\
| 28 \/ 3262 |
7 + 2*|- -- + --------|
\ 3 6 / 2
______ / ______\
\/ 3262 | 28 \/ 3262 |
______ 28 + -------- + 8*|- -- - --------|
28 \/ 3262 2 \ 3 6 /
(- -- - --------, ------------------------------------)
3 6 2
/ ______\
| 28 \/ 3262 |
7 + 2*|- -- - --------|
\ 3 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{28}{3} + \frac{\sqrt{3262}}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x \left(8 x - 3\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 7} - 1\right)}{2 x^{2} + 7} - \frac{2 x \left(16 x - 3\right)}{2 x^{2} + 7} + 4\right)}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{28}{3} - \frac{\sqrt[3]{22834 + \frac{4893 \sqrt{14} i}{4}}}{3} - \frac{1631}{6 \sqrt[3]{22834 + \frac{4893 \sqrt{14} i}{4}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3262} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{56} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{28}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3262} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{56} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{28}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x \left(8 x - 3\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 7} - 1\right)}{2 x^{2} + 7} - \frac{2 x \left(16 x - 3\right)}{2 x^{2} + 7} + 4\right)}{2 x^{2} + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{28}{3} - \frac{\sqrt[3]{22834 + \frac{4893 \sqrt{14} i}{4}}}{3} - \frac{1631}{6 \sqrt[3]{22834 + \frac{4893 \sqrt{14} i}{4}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3262} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{56} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{28}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3262} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{56} \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{28}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*x + 8*x^2)/(7 + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{x \left(2 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{x \left(2 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{x \left(2 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} - 3 x}{x \left(2 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = \frac{8 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} + 7}$$
- No
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = - \frac{8 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = \frac{8 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} + 7}$$
- No
$$\frac{8 x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 7} = - \frac{8 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar