Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y= tres x^ dos -30x^3+12x+ siete
- y es igual a 3x al cuadrado menos 30x al cubo más 12x más 7
- y es igual a tres x en el grado dos menos 30x al cubo más 12x más siete
- y=3x2-30x3+12x+7
- y=3x²-30x³+12x+7
- y=3x en el grado 2-30x en el grado 3+12x+7
-
Expresiones semejantes
- y=3x^2+30x^3+12x+7
- y=3x^2-30x^3-12x+7
- y=3x^2-30x^3+12x-7
Gráfico de la función y = y=3x^2-30x^3+12x+7
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 3*x - 30*x + 12*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7$$
f = 12*x - 30*x^3 + 3*x^2 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{30} + \frac{121}{900 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2590}}{450} + \frac{3331}{27000}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2590}}{450} + \frac{3331}{27000}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.869126787365706$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{30} + \frac{121}{900 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2590}}{450} + \frac{3331}{27000}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2590}}{450} + \frac{3331}{27000}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.869126787365706$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 90 x^{2} + 6 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 90 x^{2} + 6 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/3, 40/9)
259
(2/5, ---)
25 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - 30 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{30}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{30}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{30}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - 30 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{30}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{30}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{30}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 30*x^3 + 12*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = 30 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 7$$
- No
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = 30 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 7$$
- No
$$\left(12 x + \left(- 30 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 7 = - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico