Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
- Derivada de:
-
(2*x+1)*(x^2+3*x-1)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ uno)*(x^ dos + tres *x- uno)
- (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 1)
- (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por (x en el grado dos más tres multiplicar por x menos uno)
- (2*x+1)*(x2+3*x-1)
- 2*x+1*x2+3*x-1
- (2*x+1)*(x²+3*x-1)
- (2*x+1)*(x en el grado 2+3*x-1)
- (2x+1)(x^2+3x-1)
- (2x+1)(x2+3x-1)
- 2x+1x2+3x-1
- 2x+1x^2+3x-1
-
Expresiones semejantes
- (2*x-1)*(x^2+3*x-1)
- (2*x+1)*(x^2-3*x-1)
- (2*x+1)*(x^2+3*x+1)
Gráfico de la función y = (2*x+1)*(x^2+3*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = (2*x + 1)*\x + 3*x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)$$
f = (2*x + 1)*(x^2 + 3*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
$$x_{3} = 0.302775637731995$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
$$x_{3} = 0.302775637731995$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \left(2 x + 3\right) + 2 \left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}\right] \cup \left[- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}, - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \left(2 x + 3\right) + 2 \left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
7 \/ 43 | 4 \/ 43 | | 9 | 7 \/ 43 | \/ 43 |
(- - - ------, |- - - ------|*|- - + |- - - ------| - ------|)
6 6 \ 3 3 / \ 2 \ 6 6 / 2 / / 2 \
____ / ____\ | / ____\ ____|
7 \/ 43 | 4 \/ 43 | | 9 | 7 \/ 43 | \/ 43 |
(- - + ------, |- - + ------|*|- - + |- - + ------| + ------|)
6 6 \ 3 3 / \ 2 \ 6 6 / 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}\right] \cup \left[- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{43}}{6}, - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{43}}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)*(x^2 + 3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 3 x - 1\right)$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 3 x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 3 x - 1\right)$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - 3 x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico