Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- 6sin3x+2cos3x
- 6 seno de 3x más 2 coseno de 3x
-
Expresiones semejantes
- 6sin3x-2cos3x
Gráfico de la función y = 6sin3x+2cos3x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
f = 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.9007571302696$$
$$x_{2} = -2.20164528719208$$
$$x_{3} = 23.9782934927229$$
$$x_{4} = -28.381584067107$$
$$x_{5} = -33.61757182309$$
$$x_{6} = 67.96059064298$$
$$x_{7} = 58.5358126822106$$
$$x_{8} = 32.3558739022956$$
$$x_{9} = 19.7895032879365$$
$$x_{10} = 92.0461343205017$$
$$x_{11} = 74.2437759501596$$
$$x_{12} = 1.98714491759431$$
$$x_{13} = -22.0983987599274$$
$$x_{14} = -9.53202814556826$$
$$x_{15} = -48.2783375398424$$
$$x_{16} = 89.9517392181085$$
$$x_{17} = 6.17593512238071$$
$$x_{18} = 41.780651863065$$
$$x_{19} = -17.909608555141$$
$$x_{20} = -20.0040036575342$$
$$x_{21} = -83.8830542805267$$
$$x_{22} = 94.1405294228949$$
$$x_{23} = 72.1493808477664$$
$$x_{24} = -41.9951522326628$$
$$x_{25} = 96.2349245252881$$
$$x_{26} = -46.1839424374492$$
$$x_{27} = -55.6087203982186$$
$$x_{28} = -92.2606346900995$$
$$x_{29} = -99.5910175484757$$
$$x_{30} = -53.5143252958254$$
$$x_{31} = -15.8152134527478$$
$$x_{32} = 98.3293196276813$$
$$x_{33} = -11.6264232479615$$
$$x_{34} = 100.423714730075$$
$$x_{35} = 54.3470224774242$$
$$x_{36} = 17.6951081855433$$
$$x_{37} = -120.534968572408$$
$$x_{38} = -73.4110787685607$$
$$x_{39} = 43.8750469654582$$
$$x_{40} = 78.4325661549459$$
$$x_{41} = 50.1582322726378$$
$$x_{42} = -59.797510603005$$
$$x_{43} = 87.8573441157153$$
$$x_{44} = -57.7031155006118$$
$$x_{45} = -50.3727326422356$$
$$x_{46} = -81.7886591781335$$
$$x_{47} = 52.252627375031$$
$$x_{48} = 26.0726885951161$$
$$x_{49} = -67.1278934613811$$
$$x_{50} = 80.5269612573392$$
$$x_{51} = 82.6213563597323$$
$$x_{52} = -26.2871889647138$$
$$x_{53} = -31.5231767206968$$
$$x_{54} = -44.089547335056$$
$$x_{55} = 4.08154001998751$$
$$x_{56} = 65.8661955405868$$
$$x_{57} = 30.2614787999025$$
$$x_{58} = 85.7629490133221$$
$$x_{59} = -70.2694861149709$$
$$x_{60} = 34.4502690046888$$
$$x_{61} = -90.1662395877063$$
$$x_{62} = -66.0806959101845$$
$$x_{63} = -97.4966224460825$$
$$x_{64} = -68.1750910125777$$
$$x_{65} = -77.5998689733471$$
$$x_{66} = -98.5438199972791$$
$$x_{67} = 63.7718004381936$$
$$x_{68} = 36.544664107082$$
$$x_{69} = -63.9863008077913$$
$$x_{70} = 56.4414175798174$$
$$x_{71} = 28.1670836975093$$
$$x_{72} = -24.1927938623206$$
$$x_{73} = 12.4591204295603$$
$$x_{74} = 48.0638371702446$$
$$x_{75} = -37.8063620278764$$
$$x_{76} = -61.8919057053981$$
$$x_{77} = 1522.51798925505$$
$$x_{78} = 10.3647253271671$$
$$x_{79} = 14.5535155319535$$
$$x_{80} = -0.107250184798881$$
$$x_{81} = -79.6942640757403$$
$$x_{82} = 21.8838983903297$$
$$x_{83} = 8.2703302247739$$
$$x_{84} = -13.7208183503547$$
$$x_{85} = 45.9694420678514$$
$$x_{86} = 70.0549857453732$$
$$x_{87} = -4.29604038958527$$
$$x_{88} = -75.5054738709539$$
$$x_{89} = -35.7119669254832$$
$$x_{90} = -85.9774493829199$$
$$x_{91} = -88.0718444853131$$
$$x_{92} = 76.3381710525528$$
$$x_{93} = 60.6302077846038$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.9007571302696$$
$$x_{2} = -2.20164528719208$$
$$x_{3} = 23.9782934927229$$
$$x_{4} = -28.381584067107$$
$$x_{5} = -33.61757182309$$
$$x_{6} = 67.96059064298$$
$$x_{7} = 58.5358126822106$$
$$x_{8} = 32.3558739022956$$
$$x_{9} = 19.7895032879365$$
$$x_{10} = 92.0461343205017$$
$$x_{11} = 74.2437759501596$$
$$x_{12} = 1.98714491759431$$
$$x_{13} = -22.0983987599274$$
$$x_{14} = -9.53202814556826$$
$$x_{15} = -48.2783375398424$$
$$x_{16} = 89.9517392181085$$
$$x_{17} = 6.17593512238071$$
$$x_{18} = 41.780651863065$$
$$x_{19} = -17.909608555141$$
$$x_{20} = -20.0040036575342$$
$$x_{21} = -83.8830542805267$$
$$x_{22} = 94.1405294228949$$
$$x_{23} = 72.1493808477664$$
$$x_{24} = -41.9951522326628$$
$$x_{25} = 96.2349245252881$$
$$x_{26} = -46.1839424374492$$
$$x_{27} = -55.6087203982186$$
$$x_{28} = -92.2606346900995$$
$$x_{29} = -99.5910175484757$$
$$x_{30} = -53.5143252958254$$
$$x_{31} = -15.8152134527478$$
$$x_{32} = 98.3293196276813$$
$$x_{33} = -11.6264232479615$$
$$x_{34} = 100.423714730075$$
$$x_{35} = 54.3470224774242$$
$$x_{36} = 17.6951081855433$$
$$x_{37} = -120.534968572408$$
$$x_{38} = -73.4110787685607$$
$$x_{39} = 43.8750469654582$$
$$x_{40} = 78.4325661549459$$
$$x_{41} = 50.1582322726378$$
$$x_{42} = -59.797510603005$$
$$x_{43} = 87.8573441157153$$
$$x_{44} = -57.7031155006118$$
$$x_{45} = -50.3727326422356$$
$$x_{46} = -81.7886591781335$$
$$x_{47} = 52.252627375031$$
$$x_{48} = 26.0726885951161$$
$$x_{49} = -67.1278934613811$$
$$x_{50} = 80.5269612573392$$
$$x_{51} = 82.6213563597323$$
$$x_{52} = -26.2871889647138$$
$$x_{53} = -31.5231767206968$$
$$x_{54} = -44.089547335056$$
$$x_{55} = 4.08154001998751$$
$$x_{56} = 65.8661955405868$$
$$x_{57} = 30.2614787999025$$
$$x_{58} = 85.7629490133221$$
$$x_{59} = -70.2694861149709$$
$$x_{60} = 34.4502690046888$$
$$x_{61} = -90.1662395877063$$
$$x_{62} = -66.0806959101845$$
$$x_{63} = -97.4966224460825$$
$$x_{64} = -68.1750910125777$$
$$x_{65} = -77.5998689733471$$
$$x_{66} = -98.5438199972791$$
$$x_{67} = 63.7718004381936$$
$$x_{68} = 36.544664107082$$
$$x_{69} = -63.9863008077913$$
$$x_{70} = 56.4414175798174$$
$$x_{71} = 28.1670836975093$$
$$x_{72} = -24.1927938623206$$
$$x_{73} = 12.4591204295603$$
$$x_{74} = 48.0638371702446$$
$$x_{75} = -37.8063620278764$$
$$x_{76} = -61.8919057053981$$
$$x_{77} = 1522.51798925505$$
$$x_{78} = 10.3647253271671$$
$$x_{79} = 14.5535155319535$$
$$x_{80} = -0.107250184798881$$
$$x_{81} = -79.6942640757403$$
$$x_{82} = 21.8838983903297$$
$$x_{83} = 8.2703302247739$$
$$x_{84} = -13.7208183503547$$
$$x_{85} = 45.9694420678514$$
$$x_{86} = 70.0549857453732$$
$$x_{87} = -4.29604038958527$$
$$x_{88} = -75.5054738709539$$
$$x_{89} = -35.7119669254832$$
$$x_{90} = -85.9774493829199$$
$$x_{91} = -88.0718444853131$$
$$x_{92} = 76.3381710525528$$
$$x_{93} = 60.6302077846038$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} + 18 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} + 18 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
atan(3) ____
(-------, 2*\/ 10 )
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = - 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 6 \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = - 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 6 \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar