Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 6sin3x+2cos3x

Gráfico de la función y = 6sin3x+2cos3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x)
f(x)=6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} 
f = 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)=06 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(13)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}
Solución numérica
x1=−39.9007571302696x_{1} = -39.9007571302696
x2=−2.20164528719208x_{2} = -2.20164528719208
x3=23.9782934927229x_{3} = 23.9782934927229
x4=−28.381584067107x_{4} = -28.381584067107
x5=−33.61757182309x_{5} = -33.61757182309
x6=67.96059064298x_{6} = 67.96059064298
x7=58.5358126822106x_{7} = 58.5358126822106
x8=32.3558739022956x_{8} = 32.3558739022956
x9=19.7895032879365x_{9} = 19.7895032879365
x10=92.0461343205017x_{10} = 92.0461343205017
x11=74.2437759501596x_{11} = 74.2437759501596
x12=1.98714491759431x_{12} = 1.98714491759431
x13=−22.0983987599274x_{13} = -22.0983987599274
x14=−9.53202814556826x_{14} = -9.53202814556826
x15=−48.2783375398424x_{15} = -48.2783375398424
x16=89.9517392181085x_{16} = 89.9517392181085
x17=6.17593512238071x_{17} = 6.17593512238071
x18=41.780651863065x_{18} = 41.780651863065
x19=−17.909608555141x_{19} = -17.909608555141
x20=−20.0040036575342x_{20} = -20.0040036575342
x21=−83.8830542805267x_{21} = -83.8830542805267
x22=94.1405294228949x_{22} = 94.1405294228949
x23=72.1493808477664x_{23} = 72.1493808477664
x24=−41.9951522326628x_{24} = -41.9951522326628
x25=96.2349245252881x_{25} = 96.2349245252881
x26=−46.1839424374492x_{26} = -46.1839424374492
x27=−55.6087203982186x_{27} = -55.6087203982186
x28=−92.2606346900995x_{28} = -92.2606346900995
x29=−99.5910175484757x_{29} = -99.5910175484757
x30=−53.5143252958254x_{30} = -53.5143252958254
x31=−15.8152134527478x_{31} = -15.8152134527478
x32=98.3293196276813x_{32} = 98.3293196276813
x33=−11.6264232479615x_{33} = -11.6264232479615
x34=100.423714730075x_{34} = 100.423714730075
x35=54.3470224774242x_{35} = 54.3470224774242
x36=17.6951081855433x_{36} = 17.6951081855433
x37=−120.534968572408x_{37} = -120.534968572408
x38=−73.4110787685607x_{38} = -73.4110787685607
x39=43.8750469654582x_{39} = 43.8750469654582
x40=78.4325661549459x_{40} = 78.4325661549459
x41=50.1582322726378x_{41} = 50.1582322726378
x42=−59.797510603005x_{42} = -59.797510603005
x43=87.8573441157153x_{43} = 87.8573441157153
x44=−57.7031155006118x_{44} = -57.7031155006118
x45=−50.3727326422356x_{45} = -50.3727326422356
x46=−81.7886591781335x_{46} = -81.7886591781335
x47=52.252627375031x_{47} = 52.252627375031
x48=26.0726885951161x_{48} = 26.0726885951161
x49=−67.1278934613811x_{49} = -67.1278934613811
x50=80.5269612573392x_{50} = 80.5269612573392
x51=82.6213563597323x_{51} = 82.6213563597323
x52=−26.2871889647138x_{52} = -26.2871889647138
x53=−31.5231767206968x_{53} = -31.5231767206968
x54=−44.089547335056x_{54} = -44.089547335056
x55=4.08154001998751x_{55} = 4.08154001998751
x56=65.8661955405868x_{56} = 65.8661955405868
x57=30.2614787999025x_{57} = 30.2614787999025
x58=85.7629490133221x_{58} = 85.7629490133221
x59=−70.2694861149709x_{59} = -70.2694861149709
x60=34.4502690046888x_{60} = 34.4502690046888
x61=−90.1662395877063x_{61} = -90.1662395877063
x62=−66.0806959101845x_{62} = -66.0806959101845
x63=−97.4966224460825x_{63} = -97.4966224460825
x64=−68.1750910125777x_{64} = -68.1750910125777
x65=−77.5998689733471x_{65} = -77.5998689733471
x66=−98.5438199972791x_{66} = -98.5438199972791
x67=63.7718004381936x_{67} = 63.7718004381936
x68=36.544664107082x_{68} = 36.544664107082
x69=−63.9863008077913x_{69} = -63.9863008077913
x70=56.4414175798174x_{70} = 56.4414175798174
x71=28.1670836975093x_{71} = 28.1670836975093
x72=−24.1927938623206x_{72} = -24.1927938623206
x73=12.4591204295603x_{73} = 12.4591204295603
x74=48.0638371702446x_{74} = 48.0638371702446
x75=−37.8063620278764x_{75} = -37.8063620278764
x76=−61.8919057053981x_{76} = -61.8919057053981
x77=1522.51798925505x_{77} = 1522.51798925505
x78=10.3647253271671x_{78} = 10.3647253271671
x79=14.5535155319535x_{79} = 14.5535155319535
x80=−0.107250184798881x_{80} = -0.107250184798881
x81=−79.6942640757403x_{81} = -79.6942640757403
x82=21.8838983903297x_{82} = 21.8838983903297
x83=8.2703302247739x_{83} = 8.2703302247739
x84=−13.7208183503547x_{84} = -13.7208183503547
x85=45.9694420678514x_{85} = 45.9694420678514
x86=70.0549857453732x_{86} = 70.0549857453732
x87=−4.29604038958527x_{87} = -4.29604038958527
x88=−75.5054738709539x_{88} = -75.5054738709539
x89=−35.7119669254832x_{89} = -35.7119669254832
x90=−85.9774493829199x_{90} = -85.9774493829199
x91=−88.0718444853131x_{91} = -88.0718444853131
x92=76.3381710525528x_{92} = 76.3381710525528
x93=60.6302077846038x_{93} = 60.6302077846038
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x).
6sin⁡(0⋅3)+2cos⁡(0⋅3)6 \sin{\left(0 \cdot 3 \right)} + 2 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡(3x)+18cos⁡(3x)=0- 6 \sin{\left(3 x \right)} + 18 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(3)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
 atan(3)      ____ 
(-------, 2*\/ 10 )
    3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=atan⁡(3)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,atan⁡(3)3]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right]
Crece en los intervalos
[atan⁡(3)3,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−18(3sin⁡(3x)+cos⁡(3x))=0- 18 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(13)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−atan⁡(13)3]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[−atan⁡(13)3,∞)\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x))=⟨−8,8⟩\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−8,8⟩y = \left\langle -8, 8\right\rangle
lim⁡x→∞(6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x))=⟨−8,8⟩\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−8,8⟩y = \left\langle -8, 8\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sin(3*x) + 2*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)=−6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = - 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}
- No
6sin⁡(3x)+2cos⁡(3x)=6sin⁡(3x)−2cos⁡(3x)6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 6 \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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