Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
2^x*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x*cos(x)
- 2 en el grado x multiplicar por coseno de (x)
- dos en el grado x multiplicar por coseno de (x)
- 2x*cos(x)
- 2x*cosx
- 2^xcos(x)
- 2xcos(x)
- 2xcosx
- 2^xcosx
-
Expresiones semejantes
- 2^x*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = 2^x*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = 2 *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 2^{x} \cos{\left(x \right)}$$
f = 2^x*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 36.1283155162826$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = -58.1194640914112$$
$$x_{7} = 7.85398163397448$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = -92.6769832808989$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{13} = 23.5619449019235$$
$$x_{14} = 29.845130209103$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = -105.243353895258$$
$$x_{21} = 45.553093477052$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -7.85398163397448$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = -17.2787595947439$$
$$x_{31} = 20.4203522483337$$
$$x_{32} = -70.6858347057703$$
$$x_{33} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -54.9778714378214$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = 14.1371669411541$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = 26.7035375555132$$
$$x_{39} = 10.9955742875643$$
$$x_{40} = 1.5707963267949$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = -20.4203522483337$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 32.9867228626928$$
$$x_{45} = 42.4115008234622$$
$$x_{46} = -76.9690200129499$$
$$x_{47} = -64.4026493985908$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 36.1283155162826$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = -58.1194640914112$$
$$x_{7} = 7.85398163397448$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = -92.6769832808989$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{13} = 23.5619449019235$$
$$x_{14} = 29.845130209103$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = -105.243353895258$$
$$x_{21} = 45.553093477052$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = -10.9955742875643$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -7.85398163397448$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = -17.2787595947439$$
$$x_{31} = 20.4203522483337$$
$$x_{32} = -70.6858347057703$$
$$x_{33} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -54.9778714378214$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = 14.1371669411541$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = 26.7035375555132$$
$$x_{39} = 10.9955742875643$$
$$x_{40} = 1.5707963267949$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = -20.4203522483337$$
$$x_{43} = -42.4115008234622$$
$$x_{44} = 32.9867228626928$$
$$x_{45} = 42.4115008234622$$
$$x_{46} = -76.9690200129499$$
$$x_{47} = -64.4026493985908$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________\
| / 2 |
/ _____________\ |-1 + \/ 1 + log (2) | / / _____________\\
| / 2 | 2*atan|---------------------| | | / 2 ||
|-1 + \/ 1 + log (2) | \ log(2) / | |-1 + \/ 1 + log (2) ||
(2*atan|---------------------|, 2 *cos|2*atan|---------------------||)
\ log(2) / \ \ log(2) // / _____________\
| / 2 |
/ _____________\ |1 + \/ 1 + log (2) | / / _____________\\
| / 2 | -2*atan|--------------------| | | / 2 ||
|1 + \/ 1 + log (2) | \ log(2) / | |1 + \/ 1 + log (2) ||
(-2*atan|--------------------|, 2 *cos|2*atan|--------------------||)
\ log(2) / \ \ log(2) // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\log{\left(2 \right)} + 1}{1 - \log{\left(2 \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = 2^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = - 2^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = 2^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2^{x} \cos{\left(x \right)} = - 2^{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico