Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
2^x*cos(x)
Expresiones idénticas
dos ^x*cos(x)
2 en el grado x multiplicar por coseno de (x)
dos en el grado x multiplicar por coseno de (x)
2x*cos(x)
2x*cosx
2^xcos(x)
2xcos(x)
2xcosx
2^xcosx
Expresiones semejantes
2^x*cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ cos(x)/ 2^x*cos(x)

Derivada de 2^x*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x       
2 *cos(x)

$$2^{x} \cos{\left(x \right)}$$

2^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x              
- 2 *sin(x) + 2 *cos(x)*log(2)

$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
2 *\-cos(x) + log (2)*cos(x) - 2*log(2)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
2 *\log (2)*cos(x) - 3*log (2)*sin(x) - 3*cos(x)*log(2) + sin(x)/

$$2^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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