Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ dos - siete *x- dieciséis)/(x^ dos -x- seis)
- (3 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x menos 16) dividir por (x al cuadrado menos x menos 6)
- (tres multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x menos dieciséis) dividir por (x en el grado dos menos x menos seis)
- (3*x2-7*x-16)/(x2-x-6)
- 3*x2-7*x-16/x2-x-6
- (3*x²-7*x-16)/(x²-x-6)
- (3*x en el grado 2-7*x-16)/(x en el grado 2-x-6)
- (3x^2-7x-16)/(x^2-x-6)
- (3x2-7x-16)/(x2-x-6)
- 3x2-7x-16/x2-x-6
- 3x^2-7x-16/x^2-x-6
- (3*x^2-7*x-16) dividir por (x^2-x-6)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2+7*x-16)/(x^2-x-6)
- (3*x^2-7*x+16)/(x^2-x-6)
- (3*x^2-7*x-16)/(x^2-x+6)
- (3*x^2-7*x-16)/(x^2+x-6)
Gráfico de la función y = (3*x^2-7*x-16)/(x^2-x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*x - 7*x - 16
f(x) = ---------------
2
x - x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6}$$
f = (3*x^2 - 7*x - 16)/(x^2 - x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{241}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{241}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.42069578271$$
$$x_{2} = 3.75402911604334$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{241}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{241}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.42069578271$$
$$x_{2} = 3.75402911604334$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{6 x - 7}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{6 x - 7}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(6 x - 7\right)}{- x^{2} + x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 6} + 1\right) \left(- 3 x^{2} + 7 x + 16\right)}{- x^{2} + x + 6} - 3\right)}{- x^{2} + x + 6}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2 - 7*x - 16)/(x^2 - x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{x \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = \frac{3 x^{2} + 7 x - 16}{x^{2} + x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = - \frac{3 x^{2} + 7 x - 16}{x^{2} + x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = \frac{3 x^{2} + 7 x - 16}{x^{2} + x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(3 x^{2} - 7 x\right) - 16}{\left(x^{2} - x\right) - 6} = - \frac{3 x^{2} + 7 x - 16}{x^{2} + x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico