Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ cuatro -x^ dos + uno
- 2 multiplicar por x en el grado 4 menos x al cuadrado más 1
- dos multiplicar por x en el grado cuatro menos x en el grado dos más uno
- 2*x4-x2+1
- 2*x⁴-x²+1
- 2*x en el grado 4-x en el grado 2+1
- 2x^4-x^2+1
- 2x4-x2+1
-
Expresiones semejantes
- 2*x^4-x^2-1
- 2*x^4+x^2+1
Gráfico de la función y = 2*x^4-x^2+1
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = 2*x - x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
f = 2*x^4 - x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[0, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 7/8)
(0, 1)
(1/2, 7/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(12 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(12 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 - x^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = \left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = \left(- 2 x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = \left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) + 1 = \left(- 2 x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico