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Trazado el gráfico de la función/ y=(5)/(sqrt(x^2-4x+2))+sqrt(x+1)

Gráfico de la función y = y=(5)/(sqrt(x^2-4x+2))+sqrt(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               5             _______
f(x) = ----------------- + \/ x + 1 
          ______________            
         /  2                       
       \/  x  - 4*x + 2
f(x)=x+1+5(x2−4x)+2f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}} 
f = sqrt(x + 1) + 5/sqrt(x^2 - 4*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.585786437626905x_{1} = 0.585786437626905
x2=3.41421356237309x_{2} = 3.41421356237309
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+1+5(x2−4x)+2=0\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5/sqrt(x^2 - 4*x + 2) + sqrt(x + 1).
1+5(02−0)+2\sqrt{1} + \frac{5}{\sqrt{\left(0^{2} - 0\right) + 2}}
Resultado:
f(0)=1+522f{\left(0 \right)} = 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}
Punto:
(0, 1 + 5*sqrt(2)/2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.585786437626905x_{1} = 0.585786437626905
x2=3.41421356237309x_{2} = 3.41421356237309
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1+5(x2−4x)+2)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+1+5(x2−4x)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5/sqrt(x^2 - 4*x + 2) + sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+1+5(x2−4x)+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+1+5(x2−4x)+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+1+5(x2−4x)+2=1−x+5x2+4x+2\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}} = \sqrt{1 - x} + \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 2}}
- No
x+1+5(x2−4x)+2=−1−x−5x2+4x+2\sqrt{x + 1} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 2}} = - \sqrt{1 - x} - \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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