Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=(x-3)√x
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
Expresiones idénticas
- (uno +(- uno -x)*exp(x))*exp(x)
- (1 más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (uno más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (1+(-1-x)exp(x))exp(x)
- 1+-1-xexpxexpx
-
Expresiones semejantes
- (1+(1-x)*exp(x))*exp(x)
- (1-(-1-x)*exp(x))*exp(x)
- (1+(-1+x)*exp(x))*exp(x)
Gráfico de la función y = (1+(-1-x)*exp(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ x f(x) = \1 + (-1 - x)*e /*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}$$
f = ((-x - 1)*exp(x) + 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.8720030830002$$
$$x_{2} = -90.8720030830002$$
$$x_{3} = -66.8720030830002$$
$$x_{4} = -86.8720030830002$$
$$x_{5} = -56.8720030830002$$
$$x_{6} = -82.8720030830002$$
$$x_{7} = -30.8713045367796$$
$$x_{8} = -120.872003083$$
$$x_{9} = -110.872003083$$
$$x_{10} = -76.8720030830002$$
$$x_{11} = -40.8720030137099$$
$$x_{12} = -58.8720030830002$$
$$x_{13} = -72.8720030830002$$
$$x_{14} = -68.8720030830002$$
$$x_{15} = -70.8720030830002$$
$$x_{16} = -112.872003083$$
$$x_{17} = -108.872003083$$
$$x_{18} = -104.872003083$$
$$x_{19} = -98.8720030830002$$
$$x_{20} = -106.872003083$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -28.8680713491933$$
$$x_{23} = -36.8720001202284$$
$$x_{24} = -80.8720030830002$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = -32.8718861184809$$
$$x_{27} = -84.8720030830002$$
$$x_{28} = -48.8720030829669$$
$$x_{29} = -116.872003083$$
$$x_{30} = -46.8720030827726$$
$$x_{31} = -114.872003083$$
$$x_{32} = -62.8720030830002$$
$$x_{33} = -42.8720030726061$$
$$x_{34} = -54.8720030830001$$
$$x_{35} = -38.8720026265213$$
$$x_{36} = -102.872003083$$
$$x_{37} = -88.8720030830002$$
$$x_{38} = -34.8719842218737$$
$$x_{39} = -100.872003083$$
$$x_{40} = -64.8720030830002$$
$$x_{41} = -118.872003083$$
$$x_{42} = -52.8720030829995$$
$$x_{43} = -92.8720030830002$$
$$x_{44} = -44.8720030814559$$
$$x_{45} = -50.8720030829953$$
$$x_{46} = -78.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.8720030830002$$
$$x_{2} = -90.8720030830002$$
$$x_{3} = -66.8720030830002$$
$$x_{4} = -86.8720030830002$$
$$x_{5} = -56.8720030830002$$
$$x_{6} = -82.8720030830002$$
$$x_{7} = -30.8713045367796$$
$$x_{8} = -120.872003083$$
$$x_{9} = -110.872003083$$
$$x_{10} = -76.8720030830002$$
$$x_{11} = -40.8720030137099$$
$$x_{12} = -58.8720030830002$$
$$x_{13} = -72.8720030830002$$
$$x_{14} = -68.8720030830002$$
$$x_{15} = -70.8720030830002$$
$$x_{16} = -112.872003083$$
$$x_{17} = -108.872003083$$
$$x_{18} = -104.872003083$$
$$x_{19} = -98.8720030830002$$
$$x_{20} = -106.872003083$$
$$x_{21} = -60.8720030830002$$
$$x_{22} = -28.8680713491933$$
$$x_{23} = -36.8720001202284$$
$$x_{24} = -80.8720030830002$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = -32.8718861184809$$
$$x_{27} = -84.8720030830002$$
$$x_{28} = -48.8720030829669$$
$$x_{29} = -116.872003083$$
$$x_{30} = -46.8720030827726$$
$$x_{31} = -114.872003083$$
$$x_{32} = -62.8720030830002$$
$$x_{33} = -42.8720030726061$$
$$x_{34} = -54.8720030830001$$
$$x_{35} = -38.8720026265213$$
$$x_{36} = -102.872003083$$
$$x_{37} = -88.8720030830002$$
$$x_{38} = -34.8719842218737$$
$$x_{39} = -100.872003083$$
$$x_{40} = -64.8720030830002$$
$$x_{41} = -118.872003083$$
$$x_{42} = -52.8720030829995$$
$$x_{43} = -92.8720030830002$$
$$x_{44} = -44.8720030814559$$
$$x_{45} = -50.8720030829953$$
$$x_{46} = -78.8720030830002$$
$$x_{47} = -94.8720030830002$$
$$x_{48} = -96.8720030830002$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 3/2\\ / 3/2\
| 3 |e || 3 |e |
/ 3/2\ | / / 3/2\\ - - + W|----|| - - + W|----|
3 |e | | |1 |e || 2 \ 2 /| 2 \ 2 /
(- - + W|----|, |1 + |- - W|----||*e |*e )
2 \ 2 / \ \2 \ 2 // / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\right), \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\left(x + 1\right) e^{x} + 2 \left(x + 2\right) e^{x} + \left(x + 3\right) e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\left(x + 1\right) e^{x} + 2 \left(x + 2\right) e^{x} + \left(x + 3\right) e^{x} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 + W\left(\frac{e^{2}}{4}\right), \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + (-1 - x)*exp(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = \left(\left(x - 1\right) e^{- x} + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = - \left(\left(x - 1\right) e^{- x} + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = \left(\left(x - 1\right) e^{- x} + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + 1\right) e^{x} = - \left(\left(x - 1\right) e^{- x} + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar