Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- |-3x+ ocho /x- dos |
- módulo de menos 3x más 8 dividir por x menos 2|
- módulo de menos 3x más ocho dividir por x menos dos |
- |-3x+8 dividir por x-2|
-
Expresiones semejantes
- |-3x-8/x-2|
- |+3x+8/x-2|
- |-3x+8/x+2|
Gráfico de la función y = |-3x+8/x-2|
Solución
Ha introducido
[src]
| 8 |
f(x) = |-3*x + - - 2|
| x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|$$
f = |-3*x + 8/x - 2|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.33333333333333$$
$$x_{3} = 1.33333333333333$$
$$x_{4} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.33333333333333$$
$$x_{3} = 1.33333333333333$$
$$x_{4} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-3 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(- 3 x - 2 + \frac{8}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(3 x + 2 - \frac{8}{x} \right)}}{3 x + 2 - \frac{8}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-3 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(- 3 x - 2 + \frac{8}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(3 x + 2 - \frac{8}{x} \right)}}{3 x + 2 - \frac{8}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |-3*x + 8/x - 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = - \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = - \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar