Gráfico de la función y = |-3x+8/x-2|

Ha introducido [src]

       |       8    |
f(x) = |-3*x + - - 2|
       |       x    |

$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|$$

f = |-3*x + 8/x - 2|

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.33333333333333$$
$$x_{3} = 1.33333333333333$$
$$x_{4} = -2$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |-3*x + 8/x - 2|.
$$\left|{-2 + \left(- 0 + \frac{8}{0}\right)}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \infty$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-3 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(- 3 x - 2 + \frac{8}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(3 x + 2 - \frac{8}{x} \right)}}{3 x + 2 - \frac{8}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |-3*x + 8/x - 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(- 3 x + \frac{8}{x}\right) - 2}\right| = - \left|{- 3 x + 2 + \frac{8}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |-3x+8/x-2|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución