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Trazado el gráfico de la función/ x*3/(x+1)

Gráfico de la función y = x*3/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x*3 
f(x) = -----
       x + 1
f(x)=3xx+1f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{x + 1} 
f = (3*x)/(x + 1)
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3xx+1=0\frac{3 x}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*3)/(x + 1).
0⋅31\frac{0 \cdot 3}{1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x(x+1)2+3x+1=0- \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(xx+1−1)(x+1)2=0\frac{6 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3xx+1)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x + 1}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=3y = 3
lim⁡x→∞(3xx+1)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x + 1}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=3y = 3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*3)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3xx+1=−3x1−x\frac{3 x}{x + 1} = - \frac{3 x}{1 - x}
- No
3xx+1=3x1−x\frac{3 x}{x + 1} = \frac{3 x}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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