Integral de x*3/(x+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{3 x}{x + 1} = 3 - \frac{3}{x + 1}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$

   El resultado es: $3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$