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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x+1)/ (x^28)/(x+1)-(x^3)/(x+1)

Integral de (x^28)/(x+1)-(x^3)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /  28       3 \   
 |  | x        x  |   
 |  |----- - -----| dx
 |  \x + 1   x + 1/   
 |                    
/                     
0
∫01(x28x+1−x3x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{28}}{x + 1} - \frac{x^{3}}{x + 1}\right)\, dx 
Integral(x^28/(x + 1) - x^3/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x28x+1=x27−x26+x25−x24+x23−x22+x21−x20+x19−x18+x17−x16+x15−x14+x13−x12+x11−x10+x9−x8+x7−x6+x5−x4+x3−x2+x−1+1x+1\frac{x^{28}}{x + 1} = x^{27} - x^{26} + x^{25} - x^{24} + x^{23} - x^{22} + x^{21} - x^{20} + x^{19} - x^{18} + x^{17} - x^{16} + x^{15} - x^{14} + x^{13} - x^{12} + x^{11} - x^{10} + x^{9} - x^{8} + x^{7} - x^{6} + x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x27 dx=x2828\int x^{27}\, dx = \frac{x^{28}}{28}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x26) dx=−∫x26 dx\int \left(- x^{26}\right)\, dx = - \int x^{26}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x26 dx=x2727\int x^{26}\, dx = \frac{x^{27}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2727- \frac{x^{27}}{27}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x25 dx=x2626\int x^{25}\, dx = \frac{x^{26}}{26}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x24) dx=−∫x24 dx\int \left(- x^{24}\right)\, dx = - \int x^{24}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x24 dx=x2525\int x^{24}\, dx = \frac{x^{25}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2525- \frac{x^{25}}{25}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x23 dx=x2424\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x22) dx=−∫x22 dx\int \left(- x^{22}\right)\, dx = - \int x^{22}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x22 dx=x2323\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2323- \frac{x^{23}}{23}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x21 dx=x2222\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x20) dx=−∫x20 dx\int \left(- x^{20}\right)\, dx = - \int x^{20}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x20 dx=x2121\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2121- \frac{x^{21}}{21}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x19 dx=x2020\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x18) dx=−∫x18 dx\int \left(- x^{18}\right)\, dx = - \int x^{18}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x18 dx=x1919\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}

        Por lo tanto, el resultado es: −x1919- \frac{x^{19}}{19}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x17 dx=x1818\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x16) dx=−∫x16 dx\int \left(- x^{16}\right)\, dx = - \int x^{16}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x16 dx=x1717\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}

        Por lo tanto, el resultado es: −x1717- \frac{x^{17}}{17}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x15 dx=x1616\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x14) dx=−∫x14 dx\int \left(- x^{14}\right)\, dx = - \int x^{14}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −x1515- \frac{x^{15}}{15}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x12) dx=−∫x12 dx\int \left(- x^{12}\right)\, dx = - \int x^{12}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

        Por lo tanto, el resultado es: −x1313- \frac{x^{13}}{13}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x10) dx=−∫x10 dx\int \left(- x^{10}\right)\, dx = - \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: −x1111- \frac{x^{11}}{11}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x8) dx=−∫x8 dx\int \left(- x^{8}\right)\, dx = - \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −x99- \frac{x^{9}}{9}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x6) dx=−∫x6 dx\int \left(- x^{6}\right)\, dx = - \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −x77- \frac{x^{7}}{7}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: x2828−x2727+x2626−x2525+x2424−x2323+x2222−x2121+x2020−x1919+x1818−x1717+x1616−x1515+x1414−x1313+x1212−x1111+x1010−x99+x88−x77+x66−x55+x44−x33+x22−x+log⁡(x+1)\frac{x^{28}}{28} - \frac{x^{27}}{27} + \frac{x^{26}}{26} - \frac{x^{25}}{25} + \frac{x^{24}}{24} - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{22}}{22} - \frac{x^{21}}{21} + \frac{x^{20}}{20} - \frac{x^{19}}{19} + \frac{x^{18}}{18} - \frac{x^{17}}{17} + \frac{x^{16}}{16} - \frac{x^{15}}{15} + \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{13}}{13} + \frac{x^{12}}{12} - \frac{x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{10} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{x^{8}}{8} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3x+1) dx=−∫x3x+1 dx\int \left(- \frac{x^{3}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3x+1=x2−x+1−1x+1\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

        El resultado es: x33−x22+x−log⁡(x+1)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33+x22−x+log⁡(x+1)- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x2828−x2727+x2626−x2525+x2424−x2323+x2222−x2121+x2020−x1919+x1818−x1717+x1616−x1515+x1414−x1313+x1212−x1111+x1010−x99+x88−x77+x66−x55+x44−2x33+x2−2x+2log⁡(x+1)\frac{x^{28}}{28} - \frac{x^{27}}{27} + \frac{x^{26}}{26} - \frac{x^{25}}{25} + \frac{x^{24}}{24} - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{22}}{22} - \frac{x^{21}}{21} + \frac{x^{20}}{20} - \frac{x^{19}}{19} + \frac{x^{18}}{18} - \frac{x^{17}}{17} + \frac{x^{16}}{16} - \frac{x^{15}}{15} + \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{13}}{13} + \frac{x^{12}}{12} - \frac{x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{10} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{x^{8}}{8} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2828−x2727+x2626−x2525+x2424−x2323+x2222−x2121+x2020−x1919+x1818−x1717+x1616−x1515+x1414−x1313+x1212−x1111+x1010−x99+x88−x77+x66−x55+x44−2x33+x2−2x+2log⁡(x+1)+constant\frac{x^{28}}{28} - \frac{x^{27}}{27} + \frac{x^{26}}{26} - \frac{x^{25}}{25} + \frac{x^{24}}{24} - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{22}}{22} - \frac{x^{21}}{21} + \frac{x^{20}}{20} - \frac{x^{19}}{19} + \frac{x^{18}}{18} - \frac{x^{17}}{17} + \frac{x^{16}}{16} - \frac{x^{15}}{15} + \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{13}}{13} + \frac{x^{12}}{12} - \frac{x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{10} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{x^{8}}{8} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2828−x2727+x2626−x2525+x2424−x2323+x2222−x2121+x2020−x1919+x1818−x1717+x1616−x1515+x1414−x1313+x1212−x1111+x1010−x99+x88−x77+x66−x55+x44−2x33+x2−2x+2log⁡(x+1)+constant\frac{x^{28}}{28} - \frac{x^{27}}{27} + \frac{x^{26}}{26} - \frac{x^{25}}{25} + \frac{x^{24}}{24} - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{22}}{22} - \frac{x^{21}}{21} + \frac{x^{20}}{20} - \frac{x^{19}}{19} + \frac{x^{18}}{18} - \frac{x^{17}}{17} + \frac{x^{16}}{16} - \frac{x^{15}}{15} + \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{13}}{13} + \frac{x^{12}}{12} - \frac{x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{10} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{x^{8}}{8} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                       
 |                                                                                                                                                                                                        
 | /  28       3 \                                       3    5    7    9    11    13    15    17    19    21    23    25    27    4    6    8    10    12    14    16    18    20    22    24    26    28
 | | x        x  |           2                        2*x    x    x    x    x     x     x     x     x     x     x     x     x     x    x    x    x     x     x     x     x     x     x     x     x     x  
 | |----- - -----| dx = C + x  - 2*x + 2*log(1 + x) - ---- - -- - -- - -- - --- - --- - --- - --- - --- - --- - --- - --- - --- + -- + -- + -- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + --- + ---
 | \x + 1   x + 1/                                     3     5    7    9     11    13    15    17    19    21    23    25    27   4    6    8     10    12    14    16    18    20    22    24    26    28
 |                                                                                                                                                                                                        
/
∫(x28x+1−x3x+1) dx=C+x2828−x2727+x2626−x2525+x2424−x2323+x2222−x2121+x2020−x1919+x1818−x1717+x1616−x1515+x1414−x1313+x1212−x1111+x1010−x99+x88−x77+x66−x55+x44−2x33+x2−2x+2log⁡(x+1)\int \left(\frac{x^{28}}{x + 1} - \frac{x^{3}}{x + 1}\right)\, dx = C + \frac{x^{28}}{28} - \frac{x^{27}}{27} + \frac{x^{26}}{26} - \frac{x^{25}}{25} + \frac{x^{24}}{24} - \frac{x^{23}}{23} + \frac{x^{22}}{22} - \frac{x^{21}}{21} + \frac{x^{20}}{20} - \frac{x^{19}}{19} + \frac{x^{18}}{18} - \frac{x^{17}}{17} + \frac{x^{16}}{16} - \frac{x^{15}}{15} + \frac{x^{14}}{14} - \frac{x^{13}}{13} + \frac{x^{12}}{12} - \frac{x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{10} - \frac{x^{9}}{9} + \frac{x^{8}}{8} - \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  17312616599           
- ----------- + 2*log(2)
  11473347600
−1731261659911473347600+2log⁡(2)- \frac{17312616599}{11473347600} + 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
  17312616599           
- ----------- + 2*log(2)
  11473347600
−1731261659911473347600+2log⁡(2)- \frac{17312616599}{11473347600} + 2 \log{\left(2 \right)} 
-17312616599/11473347600 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.122647684617484
-0.122647684617484

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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