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Resolución de integrales/ x^3+1/ -1/(x^3+1)^(1/2)

Integral de -1/(x^3+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |      -1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  3        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
2
∫2∞(−1x3+1) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)\, dx 
Integral(-1/sqrt(x^3 + 1), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1x3+1) dx=−∫1x3+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xΓ(13)2F1(13,1243|x3eiπ)3Γ(43)\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xΓ(13)2F1(13,1243|x3eiπ)3Γ(43)- \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

  2. Ahora simplificar:

    −x2F1(13,1243|x3eiπ)- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x2F1(13,1243|x3eiπ)+constant- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2F1(13,1243|x3eiπ)+constant- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       _                       
  /                                   |_  /1/3, 1/2 |  3  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/3)* |   |         | x *e    |
 |     -1                            2  1 \  4/3    |         /
 | ----------- dx = C - ---------------------------------------
 |    ________                        3*Gamma(4/3)             
 |   /  3                                                      
 | \/  x  + 1                                                  
 |                                                             
/
∫(−1x3+1) dx=C−xΓ(13)2F1(13,1243|x3eiπ)3Γ(43)\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)\, dx = C - \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                    _                    
   ___             |_  /1/6, 1/2 |     \ 
-\/ 2 *Gamma(1/6)* |   |         | -1/8| 
                  2  1 \  7/6    |     / 
-----------------------------------------
               6*Gamma(7/6)
−2Γ(16)2F1(16,1276|−18)6Γ(76)- \frac{\sqrt{2} \Gamma\left(\frac{1}{6}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{6}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{8}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{7}{6}\right)} 
=
= 
                    _                    
   ___             |_  /1/6, 1/2 |     \ 
-\/ 2 *Gamma(1/6)* |   |         | -1/8| 
                  2  1 \  7/6    |     / 
-----------------------------------------
               6*Gamma(7/6)
−2Γ(16)2F1(16,1276|−18)6Γ(76)- \frac{\sqrt{2} \Gamma\left(\frac{1}{6}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{6}, \frac{1}{2} \\ \frac{7}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{8}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{7}{6}\right)} 
-sqrt(2)*gamma(1/6)*hyper((1/6, 1/2), (7/6,), -1/8)/(6*gamma(7/6))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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