Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- -(x^2+81)/(x+9)^2+2*x/(x+9)
-
Expresiones idénticas
- -(x^ dos + ochenta y uno)/(x+ nueve)^ dos + dos *x/(x+ nueve)
- menos (x al cuadrado más 81) dividir por (x más 9) al cuadrado más 2 multiplicar por x dividir por (x más 9)
- menos (x en el grado dos más ochenta y uno) dividir por (x más nueve) en el grado dos más dos multiplicar por x dividir por (x más nueve)
- -(x2+81)/(x+9)2+2*x/(x+9)
- -x2+81/x+92+2*x/x+9
- -(x²+81)/(x+9)²+2*x/(x+9)
- -(x en el grado 2+81)/(x+9) en el grado 2+2*x/(x+9)
- -(x^2+81)/(x+9)^2+2x/(x+9)
- -(x2+81)/(x+9)2+2x/(x+9)
- -x2+81/x+92+2x/x+9
- -x^2+81/x+9^2+2x/x+9
- -(x^2+81) dividir por (x+9)^2+2*x dividir por (x+9)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+81)/(x+9)^2+2*x/(x+9)
- -(x^2-81)/(x+9)^2+2*x/(x+9)
- -(x^2+81)/(x+9)^2+2*x/(x-9)
- -(x^2+81)/(x-9)^2+2*x/(x+9)
- -(x^2+81)/(x+9)^2-2*x/(x+9)
Gráfico de la función y = -(x^2+81)/(x+9)^2+2*x/(x+9)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x - 81 2*x
f(x) = --------- + -----
2 x + 9
(x + 9)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}$$
f = (2*x)/(x + 9) + (-x^2 - 81)/(x + 9)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{1} = -9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9 + 9 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 9 \sqrt{2} - 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.72792206135786$$
$$x_{2} = -21.7279220613579$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9 + 9 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 9 \sqrt{2} - 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.72792206135786$$
$$x_{2} = -21.7279220613579$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x}{\left(x + 9\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x - 18\right) \left(- x^{2} - 81\right)}{\left(x + 9\right)^{4}} + \frac{2}{x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x}{\left(x + 9\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x - 18\right) \left(- x^{2} - 81\right)}{\left(x + 9\right)^{4}} + \frac{2}{x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + 9} - 1 - \frac{x^{2} + 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right)}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + 9} - 1 - \frac{x^{2} + 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right)}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{1} = -9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 - 81)/(x + 9)^2 + (2*x)/(x + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = - \frac{2 x}{9 - x} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(9 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = \frac{2 x}{9 - x} - \frac{- x^{2} - 81}{\left(9 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = - \frac{2 x}{9 - x} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(9 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- x^{2} - 81}{\left(x + 9\right)^{2}} = \frac{2 x}{9 - x} - \frac{- x^{2} - 81}{\left(9 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar