Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *x+ tres)+sqrt(x+ uno)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 3) más raíz cuadrada de (x más 1)
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más tres) más raíz cuadrada de (x más uno)
- √(2*x+3)+√(x+1)
- sqrt(2x+3)+sqrt(x+1)
- sqrt2x+3+sqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*x-3)+sqrt(x+1)
- sqrt(2*x+3)+sqrt(x-1)
- sqrt(2*x+3)-sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = sqrt(2*x+3)+sqrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________ _______ f(x) = \/ 2*x + 3 + \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}$$
f = sqrt(x + 1) + sqrt(2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(i + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(i + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(i + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(i + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x + 3) + sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x}$$
- No
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = - \sqrt{1 - x} - \sqrt{3 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x}$$
- No
$$\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x + 3} = - \sqrt{1 - x} - \sqrt{3 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar