Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(3x) e^(3x)
  • sqrt(2y^2)
  • |log2(3x-1)|/x
  • sec(x) sec(x)

  • Expresiones idénticas

  • |log2(3x- uno)|/x
  • módulo de logaritmo de 2(3x menos 1)| dividir por x
  • módulo de logaritmo de 2(3x menos uno)| dividir por x
  • |log23x-1|/x
  • |log2(3x-1)| dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • |log2(3x+1)|/x
Trazado el gráfico de la función/ |log2(3x-1)|/x

Gráfico de la función y = |log2(3x-1)|/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |log(3*x - 1)|
       |------------|
       |   log(2)   |
f(x) = --------------
             x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x}$$ 
f = Abs(log(3*x - 1)/log(2))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(log(3*x - 1)/log(2))/x.
$$\frac{\left|{\frac{\log{\left(-1 + 0 \cdot 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(\frac{3 x - 1}{\operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(3 x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{x \left(3 x - 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 x - 1 \right)}} - \frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(3*x - 1)/log(2))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x^{2}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x} = - \frac{\left|{\log{\left(- (3 x + 1) \right)}}\right|}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\left|{\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right|}{x} = \frac{\left|{\log{\left(- (3 x + 1) \right)}}\right|}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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